高一物理竞赛辅导5摩擦角及其它

高一物理竞赛辅导5摩擦角及其它知识点：1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。此时，要么物体已经滑动，必有：φm=arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms=arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm=φms。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。练习：1、“千斤顶”中的学问【例1】在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值，使得当θ≤θm时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。分析：如图，物体受四个力，重力和压力的合力为G+F，静摩擦力Fs，斜面支持力FN。将G+F分解为F1和F2，根据平衡条件得FN=F2=（G+F）cosθFs=F1=（G+F）sinθ物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm，而Fm=μFN，从而有（G+F）sinθ≤（G+F）cosθ化简得θ≤arctanμ所以只要θ≤arctanμ，无论F有多大，物体也不会滑下。说明：“千斤顶”螺旋实际可以看作是tan＜μ的弯曲斜面。2、推力的极大值（自锁）【例2】在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角θ小于某个值，那么无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为‘自锁’现象。则自锁时θ应满足什么条件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。分析：将连杆AB对滑块施加的推力F分解，且F远远大于mg，可以忽略。则滑块m不产生滑动的条件为Fsinθ＜μFcosθ化简得自锁的条件为θ＜arctanμ。3、运动员的弯道技术θ【例3】在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中，当通过弯道时，运动员必须倾斜与路面保持一定的角度θ才能顺利通过弯道，这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小，运动员的速度越快，运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为μ，试求摩托车所能达到的最大倾角。分析：运动员要稳定地平动，路面对摩托车的力必须通过整体的重心，所以静摩擦力F1与支持力F2的夹角等于运动员与路面的倾斜角度。而路面对摩托车整体的力F是F1和F2的合力，由图知F1=F2tanθ=mgtanθ对摩托车的最大静摩擦力为Fm=μF2=μmg则摩托车不倾倒的条件是F1≤Fm化简得θ≤arctanμ所以摩托车所能达到的最大倾角为θm=arctanμ。4、拉力的极小值【例4】在水平面上放有一质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数为μ，现用力F拉物体，使其匀速运动，怎样施加F才能最小。分析：设拉力与水平面间的夹角为θ，将拉力F分解，并列出平衡方程，由动摩擦力公式得Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），化简为)sin(1sincos2mgmgF（其中令1cos,11sin22）当90时F有最小值：12minmgF，且θ=arctanμ。5、破冰船中的道理【例5】1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受到巨大的侧压力而可能解体。为此，船体与竖直方向之间必须有一倾角α。设船体与冰块之间的动摩擦因数为μ。试问使压碎的冰块能被挤压向船底，α角应满足的条件。分析：冰块受到三个力：冰层对冰块的水平向后的挤压力，船体对冰块的侧压力F，以及沿船体方向的摩擦力（冰块的重力和浮力可以忽略）。将F分解，如图FN=F1=FcosαFf=μFN能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为F2＞Ff，有Fsinα＞μFcosα化简得α＞arctanμ6、压延机原理【例6】压延机由两轮构成，两轮的直径均为d=50mm，轮间的间隙为a=5mm，两轮按反方向转动，如图中箭头所示。已知烧红的铁板和铸铁轮之间的摩擦因数为μ=0.1，问能压延的铁板厚度b是多少？分析：铁板的A、B两点和铸铁轮接触，接触点与转轴连线的夹角为α。在A点铁板受到FN1和Ff1两个力，在B点铁板受到FN2和Ff2两个力，如图所示。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右，则α＜θ=arctanμ则铁板的最大厚度为bm=a+2（r-rcos）=7.48mm所以能压延的铁板厚度b＜7.48mm7、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。答案：引进全反力R，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm=15°。最后，μ=tgφm=0.268。