高一数学竞赛试题选编----二项式定理

竞赛试题选编之二项式定理一．选择题（2001年全国高中数学联赛）若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为(A)3333(B)3666(C)3999(D)3200114951CCCCmnnnn（其中41nm，[x]表示不超过x的最大整数）的值为D（A）4cos2nn（B）4sin2nn（C）4cos22211nnn（D）4sin22211nnn二．填空题(2005高中联赛)将关于x多项式2019321)(xxxxxxf表为关于y的多项式)(yg,202019192210yayayayaa其中.4xy则2010aaa._____(2002年全国高中数学联赛)将二项式nxx)21(4的展开式按x降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有____________个．在122nx的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和是21312n；数n2245（n∈N）的个位数字是．1（n为偶数）；7（n为奇数）．(2000年全国高中数学联赛)设an是(3nx)的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…)，则nnnaaa333(lim3322)=________.若k是一个正整数，且2k整除20034006400624006124006040063C3C3CCii则k的最大值为．2004；