高一数学竞赛试题9

高一数学竞赛试题班级：姓名：分数：一．选择题:(每小题4分，共32分)1.等差数列前p项之和为q(p,q为不相等的正整数),前q项之和为p,则这数列的前qp项之和为（）A．qpB.qpC.qpD.qp2.在等比数列na中,1221nnaaa,则22221naaa等于()A.2)12(nB.3)12(2nC.14nD.314n3．若函数112axaxy的定义域为R，则实数a的范围为（）A．40aB。40aC。40aD。04aa或4.设集合A=,,1,2110log11Nxxxx则A的真子集的个数为()A.1290B.902C.1280D8025若定义运算：))()().(())()().(()()(xgxfxgxgxfxfxgxf，则xxF21)(的大致图象是（）YYYY1111O2XOXOXOXABCD6.已知数列na中,20042121212121,1,,2,1aaaaaaaaaaaaannnnnnnn则且的值是()A.4008B.4007C.3996D.39977.已知集合A=2,1,0,1,2,1,1,0B,从A到B的映射f满足条件:对于每个Ax恒有)(xfx是奇数,这样的映射f一共有()A.12个B.6个C.18个D.24个8.设)(xf是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系:)20()20(),10()10(xfxfxfxf,则)(xf是()A.偶函数,又是周期函数B..偶函数,但不是周期函数C.奇函数,又是周期函数D.奇函数,但不是周期函数二．填空题:（每小题4分，共32分）9.若)(xf存在反函数)(1xf,则与函数baxfy)(的图象关于直线xy对称的图象所对应的函数是.10.关于x的二次方程0)2()13(722aaxax的两个实根分布在（0，1）和（1，2）上，则a的取值范围是。11.不等式0232222mmmxx在),0(上恒成立,则m的取值范围是12.已知集合M=yxSxyxyx,,0,)lg(,,，且M=S，则)1()1()1(2003200322yxyxyx的值等于。13.设yx,为实数,满足条件,1)1(2003)1(,1)1(2003)1(33yyxx则yx的值为.14.若函数,12122)(1xxxxf则)2004()2()1(fff=.15.函数211xxxy的值域是.16.设Rx,则函数xxxy32的最小值为.三．.解答题：17．已知函数1,0),0(2)(2xaaaxxxf,求)(xf的最小值)(ag,并求)(ag的最大值.（本题满分10分）18．设数列na的前n项和12nnaS.数列nb满足31b,),2,1(1kabbkkk.求数列nb的前n项之和.（本题满分10分）19．设nS表示正整数集合n,,3,2,1的一切子集的元素之和（规定空集元素的和为0）。求2004S.（本题满分8分）20．观察下表中各数的排列规律：123456789101112131415161718192021回答下列问题：（1）第19行的最后一个数是什么数？（2）99在第几行第几列？（3）一般地，第n行第m列（mn）是什么数？（4）从表中你能发现一些什么规律？（本题满分8分）