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高中一年级数学竞赛试题姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题：（每小题4分，共4*15=60分）１、函数f(x)＝10x－1，则y＝|f－1(1－x)|的图像是()A.B.C.D.２、已知loga13＞logb13＞0，则a、b的关系是()A.1＜b＜aB.1＜a＜bC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜1３、命题甲：“α=2kπ且β=2nπ，k、n∈Z”，命题乙：“cosα+cosβ＝2”，则甲是乙的（）(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)既不充分又不必要条件４、函数y＝2cos(sinx)的值域是()A.[0，2cos1]B.[－2，2]C.[2cos1，2]D.[－2cos1，2cos1]５、函数f(x)＝|x-1|-a1-x2是奇函数，则实数a的值为()A．－1；B．1；C．－12D．12６、已知角θ的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在X轴的正半轴上，终边经过点P（a，－2a)(a0)，则sinθ的值是（）A、15B、－15C、25D、－25７、设函数f(x)=log2(2x+1)的反函数为f－1(x)，则方程f(x)=f－1(2x)的解集是（）A、{－1}B、{1}C、{－1，1}D、φ８、已知πθ54π，sin2θ=12，则cosθ—sinθ等于（）－10x012x01xy01xyA、12B、－12C、32D、－32９、定义在（－∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)＝－f(x)，且在区间[－1，0]上是增函数，下面关于函数f(x)的判断:①f(x)是周期函数②f(x)的图象关于直线x=1对称③f(x)在[0，1]上是增函数，④f(x)在[1，2]上是增函数其中正确的判断是（）A、①④B、②③C、①②③D、①②④10、函数y=4sin(2x+π3)的图象（）A、关于直线x=π6对称B、关于直线x=π12对称C、关于y轴对称D、关于原点对称11、满足不等式sin(x－π4)＞12的x的集合是（）A.{x|2kπ+5π12＜x＜2kπ+13π12}B.{x|2kπ－π12＜x＜2kπ+7π12}C.{x|2kπ+π6＜x＜2kπ+5π6}D.{x|2kπ＜x＜2kπ+π6}∪{x|2kπ+5π6＜x＜2kπ+π}12、把函数y=cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移π4个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（）Ａ、y=cos(2x+π4)B、y=cos(x2+π4)C、y=sin2xD、y=－sin2x13、函数y=－xcosx的部分图象是上图中的()14、已指数列{an}的前n项的和Sn=an-1(a是不为0的实数)，那么{an}（）A、一定是等差数列B、一定是等比数列C、或者是等差数列，或者是等比数列D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列15、已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),当x0时,f(x)=()A、-x(1-x)B、x(1-x)C、-x(1+x)D、x(1+x)二、填空题：（每小题5分，共4*5=20分）16、等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝18，a6＋a8＋a10＝27，若ak＝21，则k＝_________17、已知函数f(x)对任意的实数x1、x2满足2f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)＋f(x1－x2)，且f(x)≠0，则此函数为______函数（填奇偶性），并在你学过的函数中写出一个满足这些条件的函数（只需写出一个即可）___________________________________18、函数y=log12cos(x3+π4)在区间___________________________________上是减函数。19、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是_________________________________。三、解答题：（要求：必须写清楚必要的步骤和必需的证明过程）20、求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1(10分)21、函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+2a+b的定义域为[0,л2],值域为[-5,1]求a、b的值。（10分）22、已知f(x)=ax2+1bx+c(a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)=2f(2)3①求a、b、c的值。②当x0时，讨论f(x)的单调性（写出证明过程）（10分）23、据某市旅游局预测：从明年初开始的前x个月内，外地游客到该市旅游的总人数f（x）（万人）与月份x的近似关系为：Nxxxxxxf1212411601（1）写出明年第x个月到该市旅游的外地游客人数g（x）（万人）与月份x的关系式；（2）若按二人住一个房间计算，要保证每月的外地游客都能住下，则游客最多的那个月要准备多少万个房间？（10分）