高一数学竞赛试题5

高一数学竞赛试题（1）(注意:共有二卷,时间100分钟,满分150)第一卷（本卷100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列结论中正确的是（）A．3,2,1,00B．无理数2C．0|2xxD．等腰直角三角形等腰三角形2．若集合M={x│x23x+2≥0}，N={x|5x,Rx}，则M∩N是（）A．}15|{xxB.}52|{xxC.}5215|{xxx或D.3．函数2xy的图象是()4.一个教室的面积为xm2,其窗子的面积为ym2,(xy),如果把y/x称为这个教室的亮度,现在教室和窗子同时增加zm2,则其亮度将()A.增加B.减小C.不变D.不确定5．奇函数)()0,(,)(),0()(xfxxxfxf上的则在上的表达式为在的表达式为f(x)=()A．xxB．xxC．xxD．xx6．函数22xxxf是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．已知xx322≤0，则函数f(x)=x2+x+1()A.有最小值43,但无最大值B.有最小值43,有最大值1C.有最小值1，有最大值419D.以上选项都不对8.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）A.0a≤1B.a1C.0a≤1或a0D.a≤19.已知)2(logaxya在[0，1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．),2[10．若02log2logba，则()A.0＜a＜b＜1B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞1二．填空题（每小题5分，共15分）11．数y=)1(log21xx的定义域是____________________12．“若0)2)(1(yx，则21yx或”的否命题是_________________________________________________13．函数y=1313xx的反函数是______________________________三．解答题(共35分.需要写出详细求解过程)14．（10分）（1）求函数4236)(22xxxxf的定义域；（2）已知函数43)(xxf的值域为[1，5]，求函数)(xf的定义域。15．（10分）设集合},01)2(|{2RxxpxxA，若A∩R，求实数p的取范围。16．（15分）某商人如果将进货单价为８元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问他将售价定为多少时，才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？第二卷（共50分）四．选择题（每小题5分，共15分）17．已知))1,0((,,aazayaxaaa，那么，下列式子成立的是（）A．xyzB.zyxC.zxyD.xzy18．已知Nn，且)(nf)10()]5([)10(3nnffnn，则)5(f的值等于A．9B．10C．7D．819.甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉,甲每次都购买10千克,乙每次都购买10元钱的。已知两次价格不同,设甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A.pqB.p=qC.pqD.与价格有关五．填空题（每小题5分，共10分）20.不等式13|1|xxx的解集_____________21．有一函数))((*Nnnf,n=1时，3)()1(nfnf；当n为偶数时，3)()1(nfnf；n为奇数时，1)()1(nfnf。则)(nf_________六．解答题（共25分）22．（10分）已知函数),)(lg()(为常数babaxfxx，①)(,,0,xfbaba求时且当的定义域；②)(,01xfba判断时当的单调性，并用定义证明。23．（15分）设)(,xfRa为奇函数，且1424)2(xxaaxf（1）试求)(xf的反函数)(1xf及其定义域；（2）设],32,21[.1log)(2xkxxg若)(1xf≤)(xg恒成立，求实数k取值范围。附加参考题（不计分）24．讨论函数)0,()(的常数均为大于qpxqpxxf的单调性。参考答案（仅供参考）一．BCCABACDBA二．11.(1,2)∪(2,+∞)12．若0)2)(1(yx，则21yx且13.)11(,11log3xxxy三．14.略（第2问应要求说明函数单调性）15.记方程判别式△=（p+2）2–4因为RA，所以方程01)2(2xpx(*)无正实数根。(1)若方程（*）无实数根，则A，所以△0，即04p，此时RA，故04p满足条件。(2)若方程（*）有实数根，显然x=0不是根，所以根均为负数,所以02)(p-0204ppp或，,0p综合（1）（2）有p-416.略（要求逐步分析，写出函数式，再解决问题）四．17~19题DDA五．20.[-3,1)∪(1,+∞)21．)(1)(1)(为奇数为偶数nnnnnf六．22．解：①,1)(0xxxxxbababa.)(01,0定义域为则若xfxbaba若.)(010,0定义域为则xfxbaba②任取x1,x2使),(021baxx;121xxaaa由再212110xxxxbbbbb由,2211xxxxbaba所以)()(),lg()lg(212211xfxfbabaxxxx即，所以，f(x)为增函数。