高一数学竞赛试题4

高一数学竞赛试题考场：考号：命题人：吴俊杰(注意:共有二卷,时间100分钟,满分150)第一卷（本卷100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数224)(2xxxf，则它是（）A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数A．2．若集合M={x│x2-3x+2≥0}，N={x|,}，则M∩N是（）A．B.C.D.3．函数的图象是()4.一个教室的面积为xm2,其窗子的面积为ym2,(xy),如果把y/x称为这个教室的亮度,现在教室和窗子同时增加zm2,则其亮度将()A.增加B.减小C.不变D.不确定5．奇函数的表达式为f(x)=()A．B．C．D．6、设函数y=f(x)对于一切实数x都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实根，则这6个根之和为（）A．18B、12C、9D、07．已知≤0，则函数f(x)=x2+x+1()A.有最小值,但无最大值B.有最小值,有最大值1C.有最小值1，有最大值D.以上选项都不对8.对于任意实数x，设函数是2-x2和x中较小者，那么f(x)的最大值为（）A．-2B、-1C、1D、29.已知在[0，1]上为x的减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．10．若，则()A.0＜a＜b＜1B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞1二．填空题（每小题5分，共15分）11．数y=的定义域是____________________12．.函数y=logax在x∈[2,+∞]上恒有|y|1，则a的取值范围是13．函数y=的反函数是______________________________三．解答题(共35分.需要写出详细求解过程)14．（10分）（1）求函数的定义域；（2）已知函数的值域为[-1，5]，求函数的定义域。15．（10分）设集合，若A∩，求实数p的取范围。16．（15分）某商人如果将进货单价为８元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问他将售价定为多少时，才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？第二卷（共50分）四．选择题（每小题5分，共15分）17．已知，那么，下列式子成立的是（）A．xyzB.zyxC.zxyD.xzy18．已知，且，则的值等于A．9B．10C．7D．819.甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉,甲每次都购买10千克,乙每次都购买10元钱的。已知两次价格不同,设甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A.pqB.p=qC.pqD.与价格有关五．填空题（每小题5分，共25分）20.不等式的解集_____________21．有一函数,n=1时，；当n为偶数时，；n为奇数时，。则_________22．已知f(x)=ax5+b+4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为23．.函数f(x)=(a0,b0,a≠b)在R上的单调性为24、y=log3(x2+ax-a)定义域R则实数a的取值范围__________。六．解答题（共10分）22．（10分）已知函数，①的定义域；②的单调性，并用定义证明。参考答案（仅供参考）1～10.ACCABACDBA二．11.(1,2)∪(2,+∞)12．.(,1)∪(1,2)13.三．14.略（第2问应要求说明函数单调性）15.记方程判别式△=（p+2）2–4因为，所以方程(*)无正实数根。(1)若方程（*）无实数根，则，所以△0，即，此时，满足条件。(2)若方程（*）有实数根，显然x=0不是根，所以根均为负数,所以，综合（1）（2）有p-416.略（要求逐步分析，写出函数式，再解决问题）17~19题DDA五．20.[-3,1]∪(1,+∞)21．22．323。增函数24。(-∞，-4)U(0，+∞)六．22．解：①若②任取x1,x2使再，所以，f(x)为增函数。