高一数学竞赛试题1

高一数学竞赛模拟试题学校___________________姓名_______________准考证号码_________________一．选择题1、在数列{}na中，12a，1221nnaa，则101a的值为（）A．52B．51C．50D．492.若a=2,b=41,a与b的夹角为60度，则ba等于()A.23B．43C．41D．423、给出下列命题：①22bcacba；②22baba；③33baba；④44baba，其中正确的命题是（）.A．①②B．②③C．③④D．①④4.某企业年初资产总额为126000元，负债总额为48000元，本年度取得收入共计89000元，发生费用共计93000元，月末负债总额为50000元，则该企业年末资产总额为()A.124000元B.122000元C.1280000元D.131000元5.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2%，单利息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。A．18114元B.18181.82元C.18004元D。18000元6.集合｛0，1，2，2011｝的非空真子集的个数为（）A.16B.15C.14D.137.设ZU，ZkkxxM,2,ZkkxxN,12,ZkkxxP,14，则下列结论不正确的是（）A．NMCUB.MPCUC.NM=ØD.NPN8、观察数列3，2，11，14，()，34A、18B、21C、24D、279.函数xaxfaxlog在[1,2]上的最大值和和最小值之差为12aa,则a的值为()A．2或21B.2或4C.21或4D.210．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘。A．1B.2C.3D.4二、填空题1、设nS是等差数列{}na的前n项和，128a,99S,则16S________。2、若052cxax的解是2131x,则a________，c_________。3、用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则第10个图形所用火柴棒的支数为支。4、已知3sincos8xx，且42x，则cossinxx__________。5、如果一年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%的利息税。存款到期时，银行应向储户支付的金额y与储户的存款额x之间的函数关系式____________________。6、已知集合1,,aMbb，20,,Nabb，MN，则20102011ab_______。7、如图，在平面斜坐标系xoy中，060xoy，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若21eyexOP，（其中1e、2e分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=________。8、某种产品每件80元每天可售出30件，如果每件定价120元，每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数的解析式是____________________________。9、某企业职工王灵向银行存款50000元，年利率为3%，若按复利计算，5年后可得现金____________元。10、直线05yx与y轴的夹角为__________。三、简答题：1、若,Rx试比较2722xx与xx52的大小xy0602、计算：10lg218272313、已知0152mxxxA，052nxxxB，且3BA,求（1）m、n的值；（2）BA。4、已知53sin，且20，求cos的值。5、刚毕业工作的张明决定每年年初存入银行一笔钱，年率3%，按复利计算，想在5年末取出本利和10万元，则他要每年年初存入银行多少钱？6、已知某商品的需求函数和总成本函数分别是Q=1000—100P，C=1000+3Q求：（1）收益函数R（Q）和利润函数L（Q）。（2）利润最大时的产出水平和商品价格。7、仔细观察所给圆圈内的数，将它们排成一列数{na}，并求出你所构造的数列的第10项的值。8、已知圆C的半径为2，圆心在x轴上，直线0443yx与圆C相切，求圆C的方程。9、某企业职工总人数750人，本期利润总额800万元，根据“多劳多得”原则发放奖金。经研究决定：提取利润总额得3%作为奖金，得奖面占总人数得80%。分设一、二、三等级，每个等级的得奖人数依次等差递增：每个等级的个人奖金依次等差递减，一等奖与三等奖的得奖人数之比为1：7；一等奖与三等奖的个人奖金额之比为5：1。试确定具体的奖金分配方案。10、某商场销售一批名优童装，平均每天可销售20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套童装每降价1元，商场平均每天可多售出2套，（1）设童装降价为x元，求x的取值范围（2）每套童装应降价多少元时，商场平均每天盈利最多（3）若商场每天平均盈利1200元，每套童装应降价多少元（4）要使利润高于1200元，降加幅度应在什么范围内。