万有引力定律的应用(下)066.珠海市2008年高考模拟考试9.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是(ABC)A.图中航天飞机正加速飞向B处B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小067.广州市重点中学07~08学年度第三次质检6.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中,正确的是(AB)A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期,再利用万有引力恒量,就可算出地球质量B.两颗人造地球卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别有多大,它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后,若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞,只要将后者速率增大一些即可D.一只绕火星飞行的宇宙飞船,宇航员从舱内慢慢走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小,故飞行速度减小gk009.2008年高考理综山东卷18、据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是(BC)A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等013.南昌二中08届第二次阶段性考试12.A为地球赤道上放置的物体,随地球自转的线速度为v1,B为近地卫星,在地球表面附近绕地球运行,速度为v2,C为地球同步卫星,距地面高度约为地球半径5倍,绕地球运行速度为v3,则v1:v2:v3=__________________。解:6:66:1B月球航天飞机空间站042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查(一)7.2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,然后,卫星在P点又经过两次“刹车制动”,最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(BD)A.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长B.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的加度度D.卫早在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的加速度006江苏省南通市08届第一次基础调研测试14.(12分)“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为0g,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动.求:⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;⑵飞船在A点处点火时,动能如何变化;⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间.解:⑴设月球的质量为M,飞船的质量为m,则Rvm)R(MmG4422(2分)02mgRMmG(2分)解得Rgv021(2分)⑵动能减小(2分)⑶设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T,则RTmmg2204(2分)∴02gRT(2分)013.南昌二中08届第二次阶段性考试18.如图所示,要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动,一般是先用火箭将卫星送入近地点为A,远地点为B的椭圆轨道上,实施变轨后再进入预定圆轨道,已知近地点A距地面高度为h1,在预定圆轨道上飞行n圈所用时PⅠ地月转移轨道ⅢⅡABⅠⅡⅢ月球AB预定轨道间为t,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:远地点B距地面的高度为多少?解:设远地点距地面高度为h2预定轨道半径为RhRR2(2分)RTmRGMm2224(4分)22234gRGMntTGMTR(1分)3222222222344ntgRRhntgRRRntgRh3222224(2分)012.湖北省黄冈中学08届9月模拟考试9.我国发射“神舟”六号飞船时,先将飞船发达到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面340km,进入该轨道正常运行时,通过M、N点的速率分别为v1和v2,如7所示。当飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段),则速率大小和加速度大小,下列结论正确的是(D)A.v1v2v3,a1a3a2B.v1v2v3,a1a2=a3C.v1v2=v3,a1a2a3D.v1v3v2,a1a2=a3044.盐城市2008届六所名校联考试题15.已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动的弧长为S,卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度,(已知万有引力常量为G)求:(1)人造卫星距该行星表面的高度h(2)该行星的质量M(3)该行星的第一宇宙速度v1解:(1)s=rθ(1分)h=r-R(1分)h=S/θ-R(2分)(2)v=s/t(1分)rvmrMmG22(1分)232GtsGrvM(2分)(3)RvmRMmG212(2分)231tRsRGMv(2分)056.苏北四市高三第三次调研试题15.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行v1v2v3ΜNP行星mCa的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(Mm),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.(1)恒星与点C间的距离是多少?(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置;(3)计算恒星的运行速率v.解:(1)aMmRM(2分)(2)恒星运动的轨道和位置大致如图.(圆和恒星位置各2分)(3)对恒星M22)RR(MmGRvMMmM(3分)代入数据得aGMmMmv(3分)gk003.2008年高考理综北京卷17.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能..求出的是(B)A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度[解析]由)()2()(22hRTmhRMmG可求得月球质量M,再由黄金代换式:2gRGM可得月球表面重力加速度g,故不选A。由))(2(hRTrv,可求出卫星绕月运行的速度,故不选C。由)()2(22hRTra,可求出卫星绕月运行的加速度,故不选D。无论是由maF)hR(MmGF还是由2,都必须知道卫星质量m,才能求出月球对卫星的万有引力,故选B。gk010.2008年高考理综四川卷20、1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是(B)A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时解析:由开普勒行星运动定律可知,23TR恒量,所以22322131ThrT)hr(,r为地球的半径,h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离,望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周行星mCa恒星M期(24h),代入数据得:T1=1.6h.057.广东省汕头市2008年模拟考试18.(12分)我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星,标志着中国航天正式开始了深空探测新时代.已知月球的半径约为地球的41,月球表面的重力加速度约为地球的61.地球半径R地=6.4×103km,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2.求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少?(计算结果保留1位有效数字)解:绕月球飞行的卫星,轨道半径越小,则周期越短,因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行,轨道半径可看成月球的半径.设月球的半径为R月、月球表面的重力加速度为g月,卫星的最短周期为T,则月月mgRTm2)2(①(4分)将4地月RR,gg61=月代入可得gRT232地②(4分)代入数据解得卫星的最短周期约为T=6×103s③(4分)067.广州市重点中学07~08学年度第三次质检15.(13分)10月24日,“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空,开始出使月球的旅程。它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道,在此轨道上运行总计数10小时之后,嫦娥一号卫星进行第1次近地点加速,将自己送入周期为24小时的停泊轨道上,在停泊轨道飞行3天后,嫦娥一号实施第2次近地点加速,将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道,10月31日,嫦娥一号实施第3次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道,开始向着月球飞去。11月5日,来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步,开始第一次“刹车”制动,以使自己被月球捕获,之后,经过第二次、第三次的制动,嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道。月球的半径为1.7×106m,则月球表面的重力加速度为多少?地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍?(地球表面g=9.8m/s2)解:嫦娥一号绕月球作圆周运动,由万有引力提供向心力,设轨道半径为r,月球半径为R,则rmrMmG22(2分)其中T2(1分)r=h+R(1分)设月球表面重力加速度为g′,对月球上质量为m′的物体,有'mgR'MmG2(3分)联立以上各式,可得22324RT)hR('g(2分)代入数据,可解得g′=1.6m/s2(2分)地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为6ggk(2分)055.08年佛山市高三教学质量检测(二)17.(16分)小玉所在的学习小组在研究了“嫦娥一号”相关报道后得知,绕月卫星在完成其绕月的伟大历史使命后,最终将通过撞击月球表面完成最后的多项科学使命,对此同学们做了相关的研究并提出了相应的问题。(1)(3分)“嫦娥一号”探月卫星执行的一项重要任务就是评估月壤中氦3的分布和储量。两个氘核聚变生成一个氦3的核反应方程是:MeV26323211.HeH,请在横线上写出相应粒子的符号。(2)(5分)同学们提出若“嫦娥一号”以速率v竖直撞击月球后,可弹回到距月球表面大约为h的高度,设此过程动能损失了50,则由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大?(3)(8分)设月球半径约为地球半径的1/4,月球的质量约为地球质量的1/81,不考虑月球自转的影响,在月球上要发射一颗环月卫星,则最小发射速度多大?(地表处的重力加速度g取10m/s2,地球半径R=6400km,计算结果保留两位有效数字)【解析】本题考查原子核反应方程、机械能守恒定律、万有引力定律、牛顿第二定律等知识。考查理解能力、综合分析能力。(1)n10(3分)(2)(5分)设竖直弹回的速度大小为v2,则:%mvmv502121222(2分)由机械能守恒定律可得:hgmmv2221(2分)两式联立解得:hvg42(1分)(3)(8分)设地球、月球质量分别为M1、M2,地球、月球