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专题七带电粒子在磁场中的运动1.(多选)(2013·苏北三市一模)如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线中点,连线上a、b两点关于O点对称.导线均通有大小相等、方向向上的电流.已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=kIr,式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离.一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点.关于上述过程,下列说法中正确的是()A.小球先做加速运动后做减速运动B.小球一直做匀速直线运动C.小球对桌面的压力先减小后增大(多选)(2013·宿迁、徐州三模)如图所示,虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出.若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B'点射出(图中未标出),不计粒子的重力.下列关于粒子的说法中,正确的是()A.B'点在B点的左侧B.从B'点射出的速度大于从B点射出的速度C.从B'点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D.从A到B'的时间小于从A到B的时间(多选)如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远可落在边界上的A点,下列说法中正确的有()A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-2qBdmD.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+2qBdm4.如图所示,在半径为R=0mvBq的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆形区域右侧有一竖直感光板.带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计.若粒子对准圆心射入,则()A.一定沿径向射出B.它在磁场中运动的时间为π2mBqC.若粒子速率为3v0,它能垂直打到感光板上D.粒子以速度v0从P点以任意角入射,其离开磁场后一定垂直打在感光板上5.(多选)(2013·苏中二模)如图所示,真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等.在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点.下列说法中正确的是()A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里B.所有粒子通过磁场区的时间相同新课标第一网C.所有粒子在磁场区运动的半径相等D.磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线6.(多选)(2013·南通中学)如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v,重力忽略不计.所有粒子均能穿过磁场到达y轴,其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间,则()A.粒子到达y轴的位置一定各不相同B.磁场区域半径R应满足R≤mvBqC.从x轴入射的粒子最先到达y轴D.Δt=mqB-Rv,其中角度θ满足sinθ=BqRmv7.(2013·苏北三市调研)如图所示的直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T,处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷qm=4×106C/kg的正离子,不计离子之间的相互作用.(1)求离子在匀强磁场中的运动周期.(2)若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出,求经过π6×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程.XKb1.Com(3)若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第Ⅰ象限,要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动,则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)?并求出调整后磁场区域的最小面积.8.(2013·海安中学)如图所示,直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角,在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1,在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2.现有一质量为m、带电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点,坐标为(L,L),竖直向下射出.经测量发现,此带电粒子每经过相同的时间T,会再将回到P点,已知磁感应强度B2=mvqL.(不计粒子重力)(1)请在图中画出带电粒子的运动轨迹,并求出匀强磁场B1与B2的比值.(B1、B2磁场足够大)(2)求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.(3)若保持磁感应强度B2不变,改变B1的大小,但不改变其方向,使B1=2mvqL.现从P点向下先后发射速度分别为4v和3v的与原来相同的带电粒子(不计两个带电粒子之间的相互作用力,并且此时算作第一次经过直线AC),如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别记为E点和F点(图中未画出),试求E、F两点间的距离.(4)若要使(3)中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC,问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔Δt要多长?专题七带电粒子在磁场中的运动1.BD2.ACD3.BC4.ABD5.CD6.BD7.(1)根据牛顿第二定律,有qvB=2mvR,运动周期T=2πRv=2πmqB=π×10-6s.(2)离子运动时间t=π6×10-6s=16T,根据左手定则,离子沿逆时针方向做半径不同的圆周运动,转过的角度均为θ=16×2π=π3,这些离子均在过坐标原点的同一条直线上,该直线方程为y=xtan2=33x.(3)离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场,均做逆时针方向的匀速圆周运动.根据牛顿第二定律,有qv0B=20mvR,R=0mvqB=1m.这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上,欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动,离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧(从原点O起顺时针转动90°)上,磁场区域为两个四分之一圆的交集,如图所示.调整后磁场区域的最小面积为Smin=2×22π-42RR=π-22m2.8.(1)带电粒子从P点匀速运动到Q点,然后做半径为R2=2mvqB=L的匀速圆周运动,运动到H点时的速度方向与AC垂直,从H点匀速运动到D点后做匀速圆周运动到P点.根据平面几何知识可知,PO=OD=2L,四边形AODO1为棱形,O1为圆心,即带电粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动时的半径R1为2L,根据qvB1=m21vR,得B1=2mv2qL=22B2.(2)T=t1+t2+t3+t4,t1=Lv,t2=38T2=3π4Lv,t3=Lv,t4=58T1=52π4Lv,T=t1+t2+t3+t4=(83π52π)4Lv.(3)两带电粒子在磁场B2中运动时的半径为R'2=24vmqB=4L,R″2=23vmqB=3L,B1=2mvqL=22B,故粒子在磁场B1中的运动半径R1=1mvqB=2R2,则两带电粒子都刚好运动14圆周到达A点,所以,E、F两点间的距离EF=0(如图所示).(4)两带电粒子在同一磁场中的周期相同,转过的圆心角也相同,故在同一磁场中的运动时间相同,所以时间间隔Δt就是直线运动的时间差Δt=24LLv-33LLv=2Lv.新课标第一网系列资料