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第4讲功能关系、能量转化与守恒定律考点1功和能的关系1．功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化了多少能量就说明做了多少功．智浪教育--普惠英才文库功能量变化功能关系重力做功WG＝mgh重力势能变化ΔEpWG＝_______弹簧弹力做功WN弹性势能变化ΔEpWN＝________其他力做功W总机械能变化ΔEW总＝________合外力做功W合动能变化ΔEkW合＝_______电场力做功WE＝qUAB电势能变化ΔEpWE＝_______安培力做功W安＝Fs电能的变化ΔE电W安＝_______分子力做功W分分子势能的变化ΔE分W分＝_______2．常见的功与能的转化关系如下表所示：－ΔEp－ΔEpΔEΔEk－ΔEp－ΔE电－ΔE分智浪教育--普惠英才文库考点2能量转化与守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会被凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体_____到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持______．2．能量转化与守恒的两种表述转移不变(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量等于增加量．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量．相互转化3．对能量转化与守恒的理解：每一种运动形式都对应一种能量形式，通过力做功，不同形式的能可以_________．智浪教育--普惠英才文库考点3摩擦力做功与机械能、内能之间的转化关系1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．智浪教育--普惠英才文库(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果．①机械能全部转化为内能．②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．智浪教育--普惠英才文库题组1对应考点11．(2010年佛山模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh智浪教育--普惠英才文库解析：由动能定理，得ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A错误；他的重力势能减少了mgh，B错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C错误、D正确．答案：D智浪教育--普惠英才文库A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体的速度为零2．(2011年韶关调研)如图5－4－1，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()图5－4－1智浪教育--普惠英才文库答案：C解析：A、B开始时分别向左、向右做加速度减小的加速运动，运动时机械能增大．当F1＝F2＝F弹时，加速度为零，速度达到最大；以后F1＝F2F弹，A、B向两侧做减速运动，至速度为零，弹簧伸长到最长；在此过程中F1、F2都做正功，故系统机械能增大．但以后，A又向右、B又向左运动，此过程F1、F2又做负功，机械能又减小，故A、B、D不对，选择C.智浪教育--普惠英才文库题组2对应考点23．(双选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A．物体克服阻力做功B．物体的动能转化为其他形式的能量C．物体的势能转化为其他形式的能量D．物体的机械能转化为其他形式的能量智浪教育--普惠英才文库解析：汽车制动，受摩擦阻力减速，克服摩擦力做功，机械能转化为内能．流星坠落，受空气阻力，机械能转化为内能．降落伞在空中匀速下降，受空气阻力，重力势能转化为内能．条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，由于电磁感应，受到磁场力的阻碍作用，把机械能转化为电能．所以A、D两项正确．答案：AD智浪教育--普惠英才文库题组3对应考点34．一木块静止在光滑水平面上，被一水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm，木块相对于桌面移动了1cm.设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之比是多少？解：由功能关系，摩擦产生的热能为Q＝Ffs相对子弹损失的动能等于合外力对子弹做功的负值，即ΔE损＝Ffs子弹所以QΔE损＝s相对s子弹＝s相对s相对＋s木＝22＋1＝23.智浪教育--普惠英才文库热点1判断各力做功所对应的能量转化【例1】一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图5－4－2甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图5－4－2乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，取g＝10m/s2.智浪教育--普惠英才文库乙图5－4－2(1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？甲智浪教育--普惠英才文库＝—m/s2＝2.0m/s2＝解：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度v方向向右，大小为2.0m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有a＝Δv4Δt2由牛顿第二定律得滑动摩擦力F＝μMg则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma2.0Mg10＝0.2.智浪教育--普惠英才文库(3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3s，设传送带在这段时间内移动的位移为x，则x＝vt＝2.0×3m＝6.0m所以，传送带对外所做的功W＝Fx＝Max＝24J在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，设物块动能减少了ΔEk，则ΔEk＝12Mv′2－12mv2＝12×2.0×42－12×2.0×22J＝12J所以转化成内能的大小EQ＝W＋ΔEk＝24J＋12J＝36J.智浪教育--普惠英才文库规律总结：两物体间存在一对滑动摩擦力做功，可能有三种情况：(1)都做负功；(2)一个做正功，一个做负功；(3)一个不做功，一个做负功．│Wf＋Wf′│＝Q＝fL相对，即一对滑动摩擦力做功之和等于两物体间摩擦产生的内能．备考策略：解决这类问题一定要审清题意，分析清楚物体的运动过程，以及过程中各力做功的情况，明确各力做功对应的能量转化．智浪教育--普惠英才文库碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(图5－4－31．(双选，2011年全国卷)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图5－4－3所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设)A.12mv2B.12mMm＋Mv2C.12NμmgLD．NμmgL智浪教育--普惠英才文库解析：系统动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，两物体最终速度相等，设为v1.由动量守恒得mv＝(m＋M)v1，系统损失的动能为12mv2－12(m＋M)v21＝12mMm＋Mv2，B正确；碰撞N次后恰又回到箱子正中间，小物块和箱子底板间的相对滑动距离d＝NL，而摩擦热Q＝fd＝NμmgL，系统损失的动能转化为内能，D正确．答案：BD智浪教育--普惠英才文库2．(双选，2010年山东卷)如图5－4－4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加图5－4－4C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和B．软绳重力势能共减少了14mgl答案：BD智浪教育--普惠英才文库热点2多过程问题中的能量转化与守恒【例2】如图5－4－5所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1＝1.0m和R2＝3.0m的圆弧轨道，长为L＝6m的倾斜直轨CD.AB、CD与两圆弧轨道相切，其中倾斜直滑．一质量为m＝2kg的滑环(套在滑轨上)，从AB的中点E处以v0＝10m/s的初速度水平向右运动．已知θ＝37°，取g＝10m/s2.求：轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ＝16，其余各部分表面光智浪教育--普惠英才文库(1)滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F时对轨道的压力；(2)滑环通过圆弧轨道O1最高点A的次数；(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．图5－4－5智浪教育--普惠英才文库解：(1)滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得由①②式得FN＝166.7N②根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F时对轨道的压力为166.7N.(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，每通过一次克服摩擦力做功为W克＝μmgLcosθ＝16J12mv20＋mg·2R2＝12mv2F①在F点对滑环分析受力，得FN－mg＝mv2FR2智浪教育--普惠英才文库初始时，滑环在E点处的动能为Ek0＝12mv20由题意可知n＝Ek0W克＝6.25则滑环通过圆弧轨道O1最高点A的次数为6次.(3)由题意可知，滑环最终只能在圆弧轨道O2的D点下方来回运动，即到达D点速度为零，由能量守恒得12mv20＋mgR2(1＋cosθ)＝μmgscosθ解得滑环克服摩擦力做功所通过的总路程s＝78m.智浪教育--普惠英才文库备考策略：这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过程，明确过程中哪些力做了功，引起了哪种能的转化，物体系统中存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能．即明确研究对象的能量来源与去向，根据能量守恒来列方程．这类问题虽然过程多，但分清了过程中的能量，对每一过程列方程，再联立方程求解，问题就不会那么难．智浪教育--普惠英才文库前速度大小的—，而b球从E点水平抛出，其水平射程s＝0.8m．3．(2012年广东六校联考)如图5－4－6所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h＝3.2m，一质量m＝1kg的小球a从A点以速度v0＝12m/s的速度向右运动进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M＝4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞13(取g＝10m/s2)智浪教育--普惠英才文库(1)求碰后b球的速度大小；(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出．图5－4－6智浪教育--普惠英才文库解：(1)设碰后b球的速度大小为vB.b球离开DE后做平抛运动，则竖直方向有h＝12gt2水平方向有s＝vbt解得vb＝1m/s.(2)a、b碰撞过程，动量守恒．设碰前a球的速度大小为va，以水平向右为正