高考数学复习单元训练：集合与逻辑

高考数学单元训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A是三角形ABC的内角，则“1cos2A”是“23sinA”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．下列四种说法中，错误的个数是()①A={0，1}的子集有3个；②“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；[来源:Z#xx#k.Com]④命题“x∈R，均有232xx≥0”的否定是：“x∈R，使得x2—3x-2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D3．已知集合2{|20},{|11}AxxxBxx，则()A．ABB．BAC．A=BD．ABI【答案】B4．方程组1323yxyx解的集合是()A.{2,1}xyB.{2,1}C.{1,2}D.{（2，1）}【答案】D5．在ABC中“30A”是“21SinA”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是()[来源:Z。xx。k.Com]A．0B．0或1C．1D．不能确定【答案】B[来源:学.科.网Z.X.X.K]7．已知命题p：关于x的方程042axx有实根，命题q：关于x函数422axxy在),3[上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为()A．),4[]4,12(B．),4[]4,12[C．)4,4()12,(D．),12[【答案】C8．下列五个写法：①}3,2,1{}0{；②}0{；③{0，1，2}}0,2,1{；④0；⑤0，其中错误．．写法的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C9．已知a、b均为非零向量，命题p：a·b0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件[来源:学科网]C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B10．命题“2,240xRxx”的否定为()A．2,240xRxxB．2,244xRxxC．2,240xRxxD．2,240xRxx【答案】C11．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com]【答案】B[来源:学。科。网Z。X。X。K]12．已知集合A＝{1，10，110}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝()A．{110}B．{10}C．{1}D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若集合|37Axx，|210Bxx，则AB____________．【答案】|210xx[来源:学科网]14．下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【答案】②④15．用列举法写出集合2212tan{|}cos1tansec1Ayy【答案】3,1,1,3[来源:学|科|网]16．已知集合12,3,1mA，集合2,3mB，若BA，则实数m．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．1{24}32xAx，012322mmmxxxB.(1）当时，求A的非空真子集的个数；(2）若BA，求实数m的取值范围.【答案】化简集合A=52xx，集合(1)(21)0Bxxmxm.(1）5,4,3,2,1,0,ANx,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为62226个.(2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，BA；②当m－2时，(2m+1)(m－1)，所以B=21,1mm,因此，要AB，则只要62351212mmm，所以m的值不存在；③当m－2时,(2m+1)(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要AB，则只要2151221mmm.综上所述，m的取值范围是：m=－2或.21m18．已知集合M=4,433,222xxxx，若M2，求满足条件的实数x组成的集合。【答案】{－3，2}19．已知1,12,332aaa，求实数a的值。【答案】0a或-120．已知命题p：“2[1,2],0xxa”；命题q：“2,220xRxaxa”．若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】p：∵2[1,2],0xxa，∴2min(),[1,2]axx，即1a；q：∵2,220xRxaxa，∴2(2)4(2)0aa得2a或1a．若“pq”是真命题，则p真q真，∴2a或1a．[来源:学*科*网]21．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。【答案】A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},又AB且B≠,有12215211mmmm解得2≤m≤3．∴实数m的取值范围是m∈[2,3]22．设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。(1）求(4)f；(2）求()fn的解析式（用n表示）．【答案】（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,31,3,4，，，，∴(4)f=4。(2）任取偶数nxP，将x除以2，若商仍为偶数．再除以2，···经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是=2kxm，其中m为奇数*kN。由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数。于是x是否属于A，由m是否属于A确定。设nQ是nP中所有奇数的集合．因此()fn等于nQ的子集个数。[来源:学&科&网Z&X&X&K]当n为偶数〔或奇数）时，nP中奇数的个数是2n（12n）。∴2122()=2nnnfnn为偶数为奇数。