高考数学复习单元训练：函数概念与基本处等函数I

高考数学单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．偶函数)(xf满足)1()1(xfxf，且在]1,0[x时，1)(xxf，则关于x的方程)1lg()(xxf，在]9,0[x上解的个数是()A．7B．8C．9D．10【答案】C2．若函数221yxax的减区间是2，，则实数a值是()A．2,+B．2C．2D．2，【答案】B3．函数3()log28fxxx的零点位于区间()A．1,2B．2,3C．3,4D．5,6【答案】C4．已知指数函数xay在[0，]1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A．14B．12C．2D．4【答案】C5．设方程41log()04xx、141log()04xx的根分别为1x、2x，则()A．1201xxB．121xxC．1212xxD．122xx【答案】A6．下列大小关系正确的是()A．B.[来源:学科网]C．D．【答案】C[来源:学科网ZXXK]7．为了得到函数y＝3×x)31(的图象，可以把函数y＝x)31(的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【答案】D8．已知a＝0.3，b＝0.32，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是()A．bcaB．bac[来源:Zxxk.Com]C．abcD．cba【答案】A9．若0x是函数31)21()(xxfx的零点，则0x属于区间()A．12(,)33B．2(,1)3C．12(,)23D．1(0,)3【答案】A[来源:学科网ZXXK]10．设111{2,1,,,,1,2,3}232a，则使幂函数ayx为奇函数且在(0,)上单调递增的a值的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】D[来源:学|科|网]11．实数m满足方程x122logx0，则有()A．m21mB．mm12C．m1m2D．m12m【答案】B12．已知函数2yxx的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为()A．{0，1，2}B．{0，2}C．1{|2}4yyD．{|02}yy【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设，，xxfRx)21()(若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立，则实数k的取值范围是____________【答案】2k[来源:Z|xx|k.Com]14．对a,bR,记babbaaba＜,,,max,函数f（x）＝Rxxxx1,32,max2的最小值是.【答案】5,315．已知m是正整数，若关于x的方程210100xmxm有整数解，则m所有可能的取值集合是．【答案】3,14,3016．已知函数()2xfxexa有零点，则a的取值范围是____________【答案】（-，2ln2-2]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:Z.xx.k.Com]17．已知Ra，函数.||)(2axxxf(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.【答案】（1）当a=2时,22fxxx，则方程f(x)=x即为22xxx解方程得：1230,21,1xxx4分(2）（I）当a0时,32223,,xaxxafxxxaaxxxa，作出其草图见右,易知fx有两个极值点1220,3axx借助于图像可知当01a时，函数fx在区间[1,2]上为增函数，此时min11fxfa当12a时,显然此时函数的最小值为0fa当23a时，42233a，此时fx在区间21,3a为增函数，在区间2,23a上为减函数，∴minmin(1),(2)fxff，又可得11,248fafa[来源:学|科|网]∴2137ffa12分则当733a时，210ff，此时min(1)1fxfa[来源:学.科.网Z.X.X.K]当723a时，210ff，此时min(2)48fxfa当3a时，223a,此时fx在区间1,2为增函数，故min(1)1fxfa(II)当0a时，2fxxx，此时fx在区间1,2也为增函数，故min(1)1fxf(III）当0a时，显然函数fx在区间1,2为增函数，故min(1)1fxfa18．对于函数)(xfy，若存在Rx0，使得00)(xxf成立，称0x为不动点，已知函数)0(),1()1()(2abxbaxxf(1）当2,1ba时，求函数)(xf不动点；(2）若对任意的实数b，函数)(xf恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3）在（2）的条件下，若)(xfy图象上A，B两点的横坐标是函数)(xf不动点，且BA,两点关于直线1212akxy对称，求b的最小值.【答案】（1）当2,1ba时，3)(2xxxf，令32xxx，解之得3,121xx所以)(xf的不动点是-1，3(2）)1()1()(2bxbaxxf恒有两个不动点，所以)1()1(2bxbaxx，即0)1(2bbxax恒有两个相异实根，得0442aabb恒成立。于是01642'aa解得10a所以a的取值范围为10a(3）由题意，A、B两点应在直线xy上，设A2211,,,xxBxx，因为AB关于直线1212akxy对称，所以1k设AB中点为M00,yx，因为21,xx是方程0)1(2bbxax的两个根。所以abxxyx222100于是点M在直线1212axy上，代入得121222aabab即42221121122aaaab当且仅当aa12即1,022a时取等号。故b的最小值为4219．若二次函数f(x)=-x2+2ax-a在[0，1]上的最大值为2，求a的值。【答案】当0a时，max()fx=(0)2fa∴a=-2当1a时，max()fx=(1)2f∴a=3当0＜a＜1时，max()fx=2()22faaaa∴a=-1或a=2(不合题意，舍去）综上a=-2或a=320．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝60，0＜x≤100，62－0.02x，100＜x≤600.(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，[来源:学科网]y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝20x，0＜x≤100，22x－0.02x2，100＜x≤600.当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．21．求下列函数的定义域：(Ⅰ）2134yxx;(Ⅱ）121yx.【答案】（Ⅰ）由已知得4304321012xxxx函数的定义域为]43,21[(Ⅱ）由已知得：12012xx函数的定义域),1()1,3()3,(22．（1）1032527()964；(2）2315lglglg12.5log3log228.【答案】（1）原式=11233253[()][()]134=54133=2.(2）原式=1825lg3lg2lg()252lg2lg3lg1010.