高考数学复习单元训练：概率

高考数学单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知事件A发生的概率为830，事件B发生的概率为930，事件A、B同时发生的概率为630，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为()A．89B．34C．15D．23【答案】D2．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A．521B．27C．13D．821【答案】D3．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为()A．3181B．3381C．4881D．5081【答案】D4．有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是()A．145B．110C．19D．25【答案】C[来源:Zxxk.Com]5．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．恰有1个黑球与恰有2个黑球B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球D．至少有1个黑球与都是红球【答案】A6．任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是()A.17B.27C.149D.249【答案】B7．设事件A，B，已知()PA=14，()PB=31,()PAB=712，则A，B之间的关系一定为()A．互斥事件；B．两个任意事件；C．非互斥事件；D．对立事件；【答案】A8．EDCBA,,,,这5名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则A学生参加甲高校且B学生参加乙高校考试的概率为()A．15031B．809C．54019D．15019【答案】D9．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．12B．35C．23D．34【答案】D10．离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于()A．0.01B．0.24C．0.1D．0.76【答案】C11．某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为()A．12584B．12581C．12536D．12527【答案】B12．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A．10％B．20％C．30％D．40％【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为.【答案】5214．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是．；[来源:学科网]【答案】1915．如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线sin(0)yxx≤≤与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是【答案】116．设,AB为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为．[来源:学科网]【答案】35三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1）用茎叶图表示这两组数据；(2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；(3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E.【答案】（Ⅰ）作出茎叶图如下：(Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：1x70280490289124835858甲，1x70180490350035025858乙，2222221s788579858185828584858甲22288859385958535.5，2222221s758580858085838585858乙22290859285958541，∵x甲x乙，22ss乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P8，乙获得85分以上（含85分）的概率241P82。∵21PP，∴派乙参赛比较合适。(Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，63PA84。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且33,4。∴k3kk331PkC44，k0,1,2,3。所以变量的分布列为：1927279E0123646464644。（或39EnP344）18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．【答案】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为xy、，用),(yx表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，，3,1，3,2，3,3．[来源:学,科,网](Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则1,1,2,2,3,3A．事件A由4个基本事件组成，故所求概率3193PA．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为13．(Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B，则1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,2,2B．事件B由7个基本事件组成，故所求概率69PB．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为23．19．某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：(1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．【答案】(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:8343341Ap;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则.3,2,1,0642743)0(33p,[来源:学科网]642743)1(3213Cp,23339(2)464Cp,6414)3(333Cp.所以的分布列为(2)数学期望.43641364926427164270E20．公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.依据上述材料回答下列问题：(1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；(2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.(酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）【答案】（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为：10032006或03.0;酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162.(2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个.设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).[来源:Zxxk.Com]∴93()155PE21．某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。(I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；(II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；(III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望。【答案】（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，则152.08.031P(II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为2)8.01(；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为)3.01(8.0，故所求概率为;6.0)3.01(8.0)8.01(2P(III）的可能取值为0，1，2，3；某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为.6.0p,216.04.06.0)1()3(,432.04.06.0)1()2(,288.04.06.0)1()1(,064.04.0)1()0(033300331223122321320133033003CppCPCppCPCppCPCppCP[来源:Z+xx+k.Com]的分布列为此分布为二项分布—N（3，0.6）.8.16.03npE[来源:Z§xx§k.Com]22．袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重15522nn克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.【答案】（1）由15522nnn可得212300,nn6666nn所以或，[来源:Z§xx§k.Com]由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*可取所以nNn共30个数，故7635301P，(2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为12,nn和由222121515515,22nnnn2212125(),2nnnn得12nn因为所以1210,nn19283746从而满足条件的球有（，），（，），（，），（，