高二趣味数学竞赛试卷

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高二趣味数学竞赛试题班级姓名考号一、选择题(9×3分=27分)1、猩猩最讨厌什么线()A中位线B平行线C角平分线D射线2、衣柜里有6只白色袜子,6只黑色袜子。它们除颜色不同之外,其它都一样。如果身处漆黑中,由衣柜取出两只颜色相同的袜子,最少要从衣柜中拿出几只袜子,才能确保其中有两只袜子颜色相同呢?()A1次B2次C3次D4次3、1874年,德国数学家康托尔创立了集合论。到19世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础上。就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候,集合论出现了一系列自相矛盾的结果,即悖论!于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。请选出下面哪个选项不属于悖论()A有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声说上帝是无所不能的,什么事都做得到。一位过路人问了一句话:“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”B英国数学家罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问:S是否属于S呢?C“今天天气很好,是不是?”D一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:村里所有不是自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他:“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言。4、勾股定理还有一种叫法()A毕达哥拉斯定理B孙子定理C欧拉定理D祖冲之定理5、祖冲之是我国古代伟大的数学家,他在公元前400多年计算出了圆周率的近似值,这个近似值精确到小数的7位,这个记录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出了的分数形式,那么下面那个是他给的分数形式()A103B333107C355113D103993331026、数学史上曾经发生过三次数学危机,其中第3题中的集合悖论的发现称之为第三次危机,那么前两次危机时什么()A第一次危机是无理数的出现,第二次危机是十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,也就是无穷小到底是不是0B第一次危机是无理数的出现,第二次危机是能不能用分数表示C第一次危机是费马提出的猜想:当n2()nN时,方程nnnxyz没有正整数解,第二次危机是十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,也就是无穷小到底是不是07、你目前有27枚金币,但有一枚较轻的伪币混在其中,现在想要用天平秤出伪币。最少用天枰称几次就可以确定伪币()A2次B3次C4次D5次8、、某地有两个村庄王庄和李庄,王庄的人在星期一、三、五说谎,李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天,外地来的游客来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题,两个人都回答说,“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄,以下哪项判断是对的()A这一天是星期五或星期日B这一天是星期二或星期四C这一天是星期一或星期三D这一天是星期四或星期五9、有一个两人做的游戏:轮流报数,报出的数不能超过8(也不能是0),把两个人报出的数连加起来,谁报数后使和为88,谁就获胜。如果让你先报数,你第一次应该报几才能一定获胜()A.5B.6C.7D.8二、填空题(8×4分=32分)10、猜数学名词:(1)考试不作弊:(2)剑穿楚霸王:(3)一分钱一分货:(4)坐船须知:从下面备选数学名词中,选择合适的一个词填入上面的横线中:恒等运算绝对值配方真分数公差分母乘法对顶角通项11、有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方,因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好,它发现自己努力往上爬了一天,上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后,它又继续努力,结果一样。它要几天才能爬出干井?答:12、在横线中填入适当的数。定义一种对应关系:“”,15250350045000513、4张牌算24点!只能用加减乘除,每张牌只能用一次。请计算如何由下面这些数计算得到24(在横线上写出计算过程):5,5,5,1计算过程:14、下面加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当他们各代表什么数字时,算式成立?将答案写在右边的横线上。北京奥运京奥运奥运+运2008答:15、小明是位热心人,常常在空闲的时间,帮人修理钟表。有一次,因为有急事,把时针当成分针,纷争当成时针装在钟上。这样一来,这只钟就不准了。不过,这只钟并不是绝对不准,也有准的时候。(1)那么在什么情况下,装错了的针的钟是准的?(2)如果正当12点时,这只钟对准了标准时间,24小时内,它将有几次和标准时间是一致的?16、将1—9九个连续的自然数分别填入三角形边上的圆圈里,使每条边上的四个数字的和等于17。17、下面一行是什么?1112111123112211213312213……?答:一、选择题:序号123456789选项二、填空题:10、11、12、13、14、15、16、17、三、简答题(共41分)18、(6分)有一个农夫,带了一包米,一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时,鸡会吃米,狗会吃鸡,河边有一艘船,农夫在船上一次只能带一样东西,请问农夫该怎么过河?(请以第一步做什么,第二步做什么……这样的格式回答问题)19、(10分)欧拉是一个伟大的数学家,数学上有许多许多的欧拉公式和欧拉定理!其中有一个公式很有趣:cossinixexix,其中e是自然对数,i是虚数单位(1i或21i),x可以是任何实数。如果令x时,可以得到1ie,这多么的神奇啊,数学中最重要、最基本的四个量------1,虚数单位i,圆周率和自然对数e竟然有这么一个简洁的式子联系在了一起!cossinixexix,这个式子还有一个很巧妙的作用——证明三角函数中的一些公式,那么,请你用上面的式子证明二倍角公式:sin22sincosxxx22cos2cossinxxx(提示,复指数ixe满足指数的运算性质;若abicdi,则,acbd)20、(8分)在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据下图制作的。该图是我国古代数学家赵爽(东汉末至,三国时代)为了证明勾股定理而发明的。他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。已知在正方形中ABCD中,ABEBFCCGDDHA、、、是全等的直角三角形,并且AB=c,AE=a,BE=b,求证:222abc21、(10分)在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1,2,5,8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,你如何设计一个方案,让用的时间最少。22、(7分)一个小猴子边上有100根香蕉,它要走过50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被压死了),它每走1米就要吃掉一根,请问它最多能把多少根香蕉搬到家里?

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