福建省福州市2013年中考数学试题

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.2的倒数是A.21B.2C.21D.-22.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7000000用科学计数法表示为A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中，俯视图是正方形的是XKb1.Com5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是A.032xB.022xxC.0)1(2xD.0)1)(3(xx6.不等式01x的解集在数轴上表示正确的是7.下列运算正确的是A.32aaaB.532)(aaC.baba22)(D.aaa338.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（ax，by），B（x，y），下列结论正确的是A.0aB.0aC.0bD.0ab二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11.计算：aa12=__________12.矩形的外角和等于__________度[来源:学科网ZXXK]13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁14.已知实数a，b满足2ba，5ba，则33)()(baba的值是__________15.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16.（每小题7分，共14分）新课标第一网（1）计算：124)1(0；（2）化简：)4()3(2aaa17.（每小题8分，共16分）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：[来源:Z,xx,k.Com]根据图表提供的信息，回答下列问题：X|k|B|1.c|O|m（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x170之间的学生约有多少人？19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。[来源:学科网]20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=3（1）求证BC是⊙O的切线；新-课-标-第-一-网（2）求的长。21.（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为21，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当1y时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值。[来源:学科网ZXXK]22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是)0(2abxaxy（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=__________；[来源:学科网]当顶点坐标为（m，m），0m时，a与m之间的关系式是____________________（2）继续探究，如果0b，且过原点的抛物线顶点在直线)0(kkxy上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点1A，2A，…，nA在直线xy上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为1B，2B，…，nB，以线段nnBA为边向右作正方形nnnnDCBA，若这组抛物线中有一条经过nD，求所有满足条件的正方形边长。