动能定理应用精髓

动能定理应用精髓动能定理是高中物理的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，但动能定理不是无条件适用的，下面谈谈动能定理在中学物理解题中的应用。应用动能定理的一般步骤为：一选择,二明确,三分析,四判断,五列式。一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高中阶段,只暂作一个物体的要求。二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过程才有确切的初末状态。三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功。五列式：动能定理有两种表述：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化（21222121mvmvW合）；表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（21222121mvmvWi）。这两种表述分别在不同情形下应用，表述二的应用相对更多一些，以下举例说明。一.灵活选取过程是重点【例1】如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面下滑.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块总共经过的路程有多长.〖解析〗滑块先沿斜面向下做加速运动，与挡板碰后沿斜面向上做减速运动至末速度为零，再沿斜面向下做加速运动与挡板碰后再沿斜面向上做减速运动……每一次至斜面的最大高度都不断减小，经过很多次循环最终停止在挡板处.如果采用牛顿运动定律求解，对每一运动阶段将列出一个方程，最终利用等比数列求和解出，过程相当繁复.而采用动能定理对整个过程列式求解，解法相当简捷，具体如下：WG+Wf=0-12mv02，即mgs0·sinθ-μmgcosθ·s=0-12mv02，解得：s=gs0sinθ+12v02μgcosθ.例2.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2）小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。解析：（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得2211222amgLRmgmvmv2122Rgts=vt联立①②③式，代入数据解得s=0.8m（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向2mvFmgR联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3N方向竖直向下答案：（1）0.8m（2）0.3N方向竖直向下【归纳】对多过程问题，既可以分阶段利用动能定理求解，也可以对整个过程利用动能定理列式求解.解题时可根据具体情况选择使用.二.求解变力做功是难点【例3】如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以v0=5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。〖解析〗①确定研究对象为水平面上的物体；②物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；③重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功；④将人在A点的速度作如图所示的正交分解,得V1=V0Cosα,可知物体作变速运动,故物体所受绳子拉力为一变力.在A点时,由几何关系知,α=370,故V1=4m/s；V0αV1V2⑤根据21222121mvmvW总列方程为JmvEEWkk48)545(62102122112人答：此过程中人对物体所做的功为48J。【归纳】利用动能定理可以求变力功，但不能用功的定义式直接求变力功，这又是动能定理比牛顿运动定律优越的一个方面.三.动能定理的应用误区分析俗话说“青出于蓝而胜于蓝”，动能定理虽由牛顿运动定律导出，却充分体现了功是能量变化的量度，从而适用范围更广，它既适应于恒力做功过程，亦适用于变力做功过程，既适应于直线运动，亦适用于曲线运动。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维方法，应该增强运用动能定理分析问题的主动意识，达到真正的理解和灵活运用的目的。下面通过对具体问题的分析，探讨使用动能定理应注意的一些问题。【例4】如图示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中张力多大？错解：从A到B全程使用动能定理有：mgL(1+sin30°)=21mVB2①对B点由向心力公式T－mg=mLVB2②由①②两式解得：T=4mg错解分析：此题是一道多过程试题，物体从A到C，然后再从C到B，两个过程，而在这两个过程的转折点C处，AOCB有内能产生，说明全过程并不是只有重力做功，绳子也做功。正解：在A点松手后，绳子将为松弛状态，所以小球在重力作用下作自由落体运动，当小球落到A点的正下方C点，OC=L时绳被拉紧，使小球沿绳方向的速度分量v2减为零，小球将以L为半径以v1为初速度从C开始做圆周运动，如图。因此，从A到B过程绳子对小球做功。本题应先求出球至C点时切向速度v1，再对CB段运动由动能定理求出vB，最后求绳中张力T。小球从A到C自由下落高度L，则vC=gL2，其切向分量v1=vcos30°=26gL小球由C运动到B，由动能定理:mgL(1－cos60°)=21mv2B－21mv21v1代入解得v2B=25gL对B点由向心力公式T－mg=mLVB2，即T=27mg.从上面例题分析可以看出，如果对动能定理理解不到位或试题的物理情景分析不清，盲目的乱套公式，则常会得到错误的结果，因此我们在应用动能定理解决问题时应注意以下几个方面的问题：1、动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应，动能是标题，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。2、动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。如行驶中的汽车上的物品，以汽车为参考系、物品动能为零，若以路边的行人为参考系物品的动能就不为零。在动能定理中，位移和速度应选择同一参考系。一般选地面为参考系。3、明确研究对象，研究过程，找出初、末状态的速度情况。动能定理一般只处理单个物体的某一运动过程，物体重力做的功同样要考虑。4、动能定理可用两种表述，一种是合力对物体做的功等于物体动能的增量，另一种是外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作，不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下（比如有些力在运动过程中并不是始终存在的）只要把各个力在各个阶段做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。5、动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系，这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。6、若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列出方程则可使问题简化。