第一、四章 力和物体的平衡

第一、四章力和物体的平衡专题一受力分析法正确分析物体的受力情况，作出五的受力示意图，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。物体受力分析，主要是依据力的概念，从物体所处的环境和运动状态着手，分析它与其他物体的相互作用。【要点突破】一．对物体进行受力分析（隔离法）的基本步骤首先确定研究对象，一般要单独画出所选定的受力物体。其次是把研究对象与周围的物体隔离开来，找出周围物体对其产生的力的作用。一般按照重力、弹力或已知力、摩擦力等的顺序进行分析，并正确合理地画出各力的示意图，标上各力的符号。最后是检查是否分析多力或漏力。二．在判断某一性质的力是否存在及其大小和方向问题的常用方法1．由该种性质的力的产生条件来分析弹力的产生条件是直接接触及产生形变；摩擦力的产生条件是直接接触并相互挤压，且有相对运动或相对运动趋势。但物体的微小形变和相对运动趋势较难判断，所以可用一些特殊的方法来判断。2．假设法判断是否有支持力或压力产生时，可假设去掉支持物，或假设就有支持力和压力的存在，分析物体是否能保持原有状态；判断是否有摩擦力时，可假设接触面光滑，或假设就有摩擦力，分析物体是否能保持原有状态。3．把物体的运动状态和所受其他力的情况相结合来判断力是物体改变运动状态的原因，物体的运动状态与它的受力情况是相对应的，所以可以由物体的运动状态来判断它的受力情况。三、在确定研究对象并对其进行受力分析时常要把整体法与隔离法相结合。整体法是指以若干个相互作用的物体组成的一个整体——系统为研究对象，分析系统外的物体对系统内物体的作用力——外力，而不用考虑系统内物体间的作用力——内力。通常在分析系统外来时用整体法；在分析系统内各物体或各部分间的相互作用时用隔离法。【典例剖析】【例1】分别画出图中A、B两物体的受力示意图(1到5中A和B均静止).ACACBAθ⑴⑵⑶ABθ⑷斜面光滑BA⑸容器与球光滑BAF⑹接触面均不光滑,A和B分别向左、向右运动悬线C斜向左悬线C竖直【例2】如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中，且小球的半径r满足2rR，则以下关于A、B、C、D四点产生的弹力大小的说法中正确的是()A．D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B．D点的弹力大小等于A点的弹力大小C．B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D．C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力【例3】如图，把一质量为m的小物块轻轻地放上以恒定速度匀速运转的水平传送带上，假设传送带AB间足够长，物块与带间的动摩擦因数为μ。试分析小物块被放上传送带后的受力情况。【跟踪训练】1．如图所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放其上的固定档板MN接触且处于静止状态．则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为()A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图所示，A、B两物体相互接触静止在水平面上，今有两个水平推力F1、F2分别作用在A、B上，A、B两物体仍保持静止，则A、B之间的作用力的大小是()A．一定等于零B．不等于零，但小于F1C．一定等于F1D．可能等于F23．如图所示，容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状。有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体的受力情况是（）A．P可能只受一个力B．P可能只受三个力C．P不可能只受二个力D．P不是受到二个力就是受到四个力B4．如图所示，物体A放在楔形木块B的斜面上，B静止在水平桌面上。当A匀速沿斜面下滑时，楔形木块B仍保持静止状态，则以下说法正确的是（）A．楔形木块B所受外力的个数为4个B．楔形木块B所受外力的个数为5个C．桌面与楔形木块B之间的动摩擦因数一定不为零D．地面对楔形木块B的支持力大小一定等于A、B重力大小之和5．在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为ml和m2的木块，m1m2，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因ml，m2，θ1，θ2的数值并未给出D．以上结论都不对6．如下图，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡。则能表示平衡状态的图可能是()7．图中a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的。下列说法正确的是（）A．a、b一定沿斜面向上运动B．a对b的作用力沿水平方向C．a、b对斜面的正压力相等D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力8．如图所示，在两块相同的带手柄的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用手抓住手柄压木板，使砖静止不动，则第2块对第3块的摩擦力大小为多少?假若把砖的数目增至五块，结果又如何？专题二几个常见约束体的弹力【要点突破】力学研究中，多个物体之间常用一些约束体连接起来，而常见的约束体有轻绳、轻弹簧和轻杆等。所谓“轻”，即是不计质量。一．轻绳产生的弹力1．轻绳（非弹性绳）形变的特点：只能产生拉伸形变，且为微小形变。2．轻绳对外产生的弹力方向：沿着绳指向绳收缩的方向。3．轻绳内部相互作用力（称为张力）特点：处处大小相等。二．轻杆产生的弹力1．轻杆形变的特点：可以发生各种形变，如拉伸、压缩、弯曲和扭转等，且均为微小形变。2．轻杆对外产生的弹力方向：可以是各个方向。三．轻弹簧产生的弹力1．轻弹簧（正常使用时）的形变特点：只可以产生拉伸形变和压缩形变。2．轻弹簧产生弹力的方向：沿着弹簧的轴线向内或向外。3．轻弹簧产生弹力的大小：F=kx（胡克定律），x为弹簧的形变量。【典例剖析一】轻绳产生的弹力【例1】如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，一切摩擦不计，两个物体的质量分别为m1和m2，动滑轮两边的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，装置处于静止状态，则（）A．m2可以小于m1B．m2必定大于m1/2C．m2必定要等于m1/2D．θ1与θ2必定相等【例2】如图所示，轻绳CD上端固定在天花板上，下端系一个轻质光滑的滑轮。轻绳AB的A端固定在天花板上，B端跨过滑轮后系一个重50N的物体。稳定后轻绳AB的上段与水平面的夹角是30°。试求：（1）CD绳对滑轮拉力的大小；（2）CD绳对滑轮拉力的方向（表达为和水平方向的夹角）。【跟踪训练一】1.如图所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体。平衡时,绳中的张力T=___________。2.如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点．若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F的大小变化情况是：（)A．若B左移，F将增大B．若B右移，F将增大C．无论B左移、右移，F都保持不变D．无论B左移、右移，F都减小3.如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为Fl；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，则：（）【典例剖析二】轻杆产生的弹力【例3】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=450，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，使系统重新保持平衡，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是（）A．只有角θ变小，弹力才变小B．只有角θ变大，弹力才变大C．不论角θ变大或变小，弹力都变大D．不论角θ变大或变小，弹力都不变【跟踪训练二】1．如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB所图37AθBOCmg受弹力N的大小。2．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，CBA30，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）（）A.50NB.N350C.100ND.N3100【典例剖析三】有关弹簧的静力学问题【例4】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4【例5】如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为多少？30oABCm图38ＦＦFＦＦ①②③④【跟踪训练三】1．如例5图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在水平桌面上（不栓接），整个系统处于系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块1和物块2上升的距离分别是多少？2.如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？3.如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下。两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于平衡状态，这时两个弹簧的总长度为多少？若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小为多少？【典例剖析四】弹簧的连接【例6】①几个弹簧一个接一个地连接在一起，称为弹簧的串联．设n个劲度系数分别为kl,k2,k3，…，kn的弹簧串联连接，等效劲度系数为k串。试证明：②将弹簧的一端连在一起，另一端也连在一起，称为弹簧的并联．设n个劲度系数分别为kl,k2,k3，…，kn的弹簧并联连接，在形变相同的情况下，等效劲度系数为k并。试证明：【跟踪训练四】1.有三条l0cm长的弹簧，本身重力都不计．如果在每条弹簧上分别挂上重物G后，弹簧伸长都是lcm．现将三条弹簧依次串接成一条长弹簧。再挂上同一重物G，则三条弹簧的总长是()A．3lcmB．33cmC．36cmD．301/3cm2.有两根轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2，串联后下端挂一个重力为G的物体，如右图所示，则上、下两根轻弹簧的伸长量之比为()3.如左图所示，一根轻质弹簧竖直地放在桌面上，下端固定，上端放一个重物，稳定后弹簧的长度为L。现将弹簧截成等长的两段，将重物等分成两块，如右图所示连接后，稳定时两段弹簧的总长度为L＇，则：()A．L＇=LB．L＇LC．L＇＜LD．因不知弹簧的原长，故无法确定专题三摩擦力【要点突破一】（一）摩擦力的基本概念和产生条件1、静摩擦力（1）概念：产生于两个相对静止的物体间的摩擦力。（2）产生条件:相互接触并挤压;有相对运动趋势。（3）方向：总是与接触面相切，并与相对运动趋势的方向相反。（4）最大静摩擦力fm：静摩擦力的最大值。fm与两物体之间的正压力N成正比，即：fm＝μSN，μS称为静摩擦因数，由两个物体的材料的性质和接触面的粗糙程度决定。2、滑动