第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题

第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第1页共7页第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分)(1982年联邦德国基尔)题1如图13-1所示，荧光灯接在50Hz的交流电压上；测出的数据如下：总电压(电网电压)U=228.5V，电流强度I=0.6A，荧光灯管两端电压U′=84V，串联镇流器的欧姆电阻Rd=26.3Ω。计算时，可把荧光灯管当作是欧姆电阻器。试问：(a)串联镇流器的电感量L是多大？(b)电压和电流之间的相移角φ等于多少？(c)这个装置的有功功率Pw等于多少？(d)串联镇流器除限流作用外，还有另一个重要功能。写出这个功能并加以说明。提示：启动器—S—的触头在接通电源后马上闭合，随即断开，并保持开路状态。(e)试在定量时间标度图上，画出灯管发出的光通量随时间变化的图像。(f)虽然所加交变电压每隔一定时间间隔都要通过零值，为什么灯管只需启动一次？(g)根据厂家说明，对这种类型的荧光灯管，可配用电容量为4.7μF的电容器同串联镇流器串联。这样做对灯管的工作有什么影响，其目的又是什么？(h)试用附带的分光镜对演示用的荧光灯的两半段进行观察。解释两种光谱之间的差别。你可以走近荧光灯，并在实验后把分光镜留作纪念。〔解〕(a)这个装置的总阻抗为Z==380.8(欧姆)灯管的欧姆阻值是RR==140(欧姆)因此总欧姆阻值为R=140+26.3=166.3(欧姆)串联镇流器的感抗为ωL==342.6(欧姆)从而L==1.09亨利(b)阻抗角可从下式得到：tgφ==2.06于是φ=64.1°(c)用不同的方法可以求出有功功率1)Pω=UIcosφ=228.5×0.6×cos64.1°=59.88(瓦特)2)Pω=RI2=166.3×0.62=59.87(瓦特)(d)启动器触头断开时，将使串联镇流器两端产生很高的感应电动势(假定触头不是刚好在电流值为0时断开)。由此产生的电压足能使灯管启动。而电网电压要比荧光灯管的启动电压低。(e)图13-2是光通量随时间变化的图象。第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第2页共7页(f)气体放电中的离子和电子的复合时间是足够长的。(g)4.7微法电容器的容抗是=(100π×4.7×10-6)-1欧姆=677.33(欧姆)两个电抗相减，其差为334.7呈电容性。改装后的总阻抗为Z1=欧姆=373.7欧姆这同不加电容器时的总阻抗非常接近(假设电容器没有损耗的话；参见(a)。这样一来，荧光灯的工作特性不变，照样能启动，唯一的区别是阻抗角φ跟φ不同了，φ跟(b)中计算出来的角φ反向：tgφ==-2.01φ=-63.6°这种附加电容器用于大量使用荧光灯的场合，以便对无功电流进行补偿，通常由电力公司规定使用。这就是说，所占比例过高的无功电流是不受欢迎的，因为发电机容量因此不得不设计得比真正需要的大得多，而且，如果用户只安装有功电度表的话，不由用户支付的线路传输损失也会增大。(h)演示荧光灯未涂荧光粉的部分将显示汞的光谱线，涂有荧光粉的部分则在连续光谱背景上显示与上面相同的光谱线。连续光谱线是汞光的紫外部分被荧光物质吸收后，以较低的频率(光子能量损失)或较长的波长重新发射的结果。〔评分标准〕(a)2分(b)1分(c)1分(d)1分(e)1分(f)1分(g)2分(h)1分共计10分题2形状适宜的金属丝衣架能在如图13-3所示的平面里的几个平衡位置附近作小振幅摆动。在位置(a)和(b)里，长边是水平的。其他两边等长。三种情况下的振动周期都相等。试问衣架的质心位于何处？摆动周期是多少？注意：除尺寸外，图形没有给出别的信息，就是说，有关质量分布的细节完全是未知的。〔解〕第一种解法刚体在平面内的运动，同用无质量刚性棒连接起来的两个等质量质点的运动相当。两质点间的距离决定于转动惯量。从平衡位置(a)可知质心必位于衣架长边的垂直平分线上。如果在各种情况里都把等价质心和支点P想象成位于一条直线上，P只有位于图13-4所示的两个位置上，才能产生相等的振动周期。要理解这一点，可考虑极限情况：(1)两个支点都位于上一个质点上；(2)一个质点位于质心上，另一个位于上边无穷远处。在这两个极端情况之间，振动周期逐渐连续增大。当支点位于(c)情况中的长边的角上时，它同质心的距离最大，因而必位于两个质点以外。这样一来，(a)情况下和(b)情况下的支点就必须对称地分布在两个质点之间第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第3页共7页的质心两侧，也就是说，质心必平分生某些平分线。对可倾摆来说，这种物理摆的每一个支点，只要旋转180°，就能找到另一个支点，两者的振动周期相等，但同质心的距离却不一样。两支点之间的距离等于相当的数学摆的长度。因此，可通过相对应的摆长Sb+Sc求得振动周期。其中Sb=5厘米，Sc=厘米，从而得到T=1.03秒。第二种解法设支点同质心的距离为S，衣架的质量为m，衣架对支点的转动惯量为I。则振动周期T=2π(1)式中g是重力加速度，g=9.81米/秒2。转动惯量为I=I0+mS2(2)I0为对质心的转动惯量。从(a)情况的对称性，可以看出质心一定位于长边的垂直平分线上。从(1)和(2)有I0+mS2=mgS(3)其中S=Sa,Sb,Sc(图13-5)，因为它们的振动周期都相等，这个二次方程最多只有两个不同的解，因此三个距离Sa,Sb,Sc中至少有两个相等。由于Sc＞21厘米＞Sa+Sb，所以只有Sa和Sb可以相等，故有Sa=5厘米又Sc,Sa均满足(3)式，将其代入再将I0消去可得m(Sc2-Sa2)=mg(Sc-Sa)于是有T=2π=1.03秒第三种解法本解法的开头部分跟第二种解法的(1)式和(2)式相同。根据(1)式和(2)式，对相等的振动周期T1=T2,我们一般有于是S2.(I0+mS12)=S1.(I0+mS22)或(S2-S1)(I0-mS1S2)=0(3)(3)的解有两种可能性S1=S2，或S1S2=设长边的长度为2a，衣架的高度为b，由于Tb=Tc，于是有Sb=Sc或SbSc=式中Sc=这就排除了第一种可能，因而必有SbSc=(4)由于Ta=Tb，从(4)可以看出，SaSb=这一情况可以排除，因为SaSb＜ScSb=于是有Sa=Sb=b,Sc=和T=2π=2π=1.03秒【评分标准】第一种解法10分或第二种解法：第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第4页共7页(1)1.5分(2)1.5分附图1分(3)和(4)3分T表达式2分T的数值1分______共计10分或第三种解法：同第二种解法(1)和(2)4分(3)和(4)3分T表达式2分T的数值1分______共计10分题3设热气球具有不变的容积VB=1.1m3。气球蒙皮体积同VB相比可略去不计，其质mH=0.187kg。在外界气温t1=20℃、正常外界气压p0=1.013atm的条件下，气球开始升空。此时外界空气的密度ρ1=1.2kg/m3。(a)气球内部的热空气的温度t2应为多少？才能使气球恰好浮起？(b)先把气球系牢在地上，并把内部的空气加热到稳定温度，t3=110℃。它被释放升空时的初始加速度a等于多少？(不考虑空气的阻力)。(c)设气球下端被系住(气球内部空气密度保持不变)。在内部空气保持稳定温度t3=110℃的情况下，气球升入地面压强p0=1.013atm的20℃的等温大气层中。在这些条件下，气球能上升到的高度h是多少?(d)在上升到问题(c)中的高度h时，把气球拉离平衡位置10m，然后再予以释放。试定性地推理气球将作何种运动。〔解〕(a)气球恰好浮起的条件为：气球总质量(包括气球蒙皮质量mH和温度t2的内部空气质量)必须等于被排开的温度为t1=20℃的空气的质量：mt2+mH=mt1(1)又m=ρV(2)第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第5页共7页将(2)代入(1)，有VBρ2+mH=VBρ1(3)和ρ2=ρ1-mH/VB(3a)代入数据，得ρ2=1.03千克/米3(3b)再应用公式=(4)有T2=.T1(4a)代入数据得T2=×293.15=341.53(K)(4b)即t2=68.38℃(4c)(b)绳所受拉力FB等于浮力FA同重力FG之差：FB=FA-FG(1)浮力的计算式是FA=m1g(2)其中m1=ρ1VB(3)为被排开的密度为ρ1的空气的质量，g为重力加速度。对于重力，有FG=m2g(4)式中的m2是温度t3=110℃时密度为ρ3的气球内部空气质量与蒙皮质量mH之和：m2=ρ3VB+mH(5)把(2)和(4)代入(1)，并考虑(3)和(5)有FB=(VBρ1)g-(VBρ3+mH)g或FB=〔(ρ1-ρ3)VB-mH〕g(6)由=得ρ3=ρ1=1.2×=0.918千克/米3(7a)将ρ3及其它数据代入(1)，得到所求的作用在绳上的力F绳=1.2牛顿(7b)则初始加速度a==1.002(米/秒2)(C)气球升至高度h时，外部空气的密度ρh与有效密度ρ有效相等。可以从气球内部温度t3=110℃的空气的有效质量和蒙皮质量mH，用问题(b)的式(5)求出ρ有效：ρ3VR+mH=m2第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第6页共7页由此得到ρ有效==1.088(千克/米3)(1a)我们必须有ρ有效=ρh(1b)要求出高度h同密度ρh(以及别的已知量)之间的关系，可以应用气压测高公式ρh=ρ1.exp(-gh)(2)从(2)对h求解，有h=In(3)将已知及已求出的各数值代入上式，得h=In=843.14米(3a)关于气压测高公式的注释：这个公式的一般形式是p0(h)=p0e-ρ0gh/p0由于关系式很容易得到方程(2)的形式。如果不熟悉这个公式，也可推导如下(图13-6)：｜｜-｜｜=ρ.A.△h.g｜△p｜==ρ.g.△h△p=-ρ.g.△h=-ρ.g且由于我们有p′(h)=-g.p(h)这个微分方程的解是p(h)=p0e-ρ0gh/p0第五届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题第7页共7页(d)当高度变化甚小(10米相对于834米来说)时，随高度的增大而按指数规律变化的压强下降，可近似地看成是高度的线性函数。因此驱动力同偏离平衡位置的位移成正比。于是，在这种条件下，将产生简谐振动的结果。当然，振动将受到空气阻力的阻尼作用。〔评分标准〕(a)(3)1分(3b)1/4分(4)1.5分(4b)1/4分共3分(b)(1)0.5分(7)0.5分(8a)0.5分(8b)0.5分共2分