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1第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题（5’×10=50’）1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（166665166665166665166665）。速算巧算：原式====（1+2+3+4+51+2+3+4+51+2+3+4+51+2+3+4+5）×11111=16666511111=16666511111=16666511111=1666652.水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。苹果和桔子各卖出（48484848）箱。和差倍：156-84=72,72156-84=72,72156-84=72,72156-84=72,72÷2=364,84-36=482=364,84-36=482=364,84-36=482=364,84-36=483.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学4门学科的平均分是88分，前2门的平均分是93分，后3门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是（95959595）分。（本题英语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）平均数：93939393×2=186,872=186,872=186,872=186,87×3=2613=2613=2613=261，88888888×4=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954=352,186+261-352=954.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟。经过合理安排，小军至少要用（38383838）分钟才能完成这些家务。统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3+8+5+10+12=383+8+5+10+12=383+8+5+10+12=383+8+5+10+12=385.图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行，每列只能出现一个棋子。共有（576576576576）种不同的放法。棋盘问题：4444！×4444！=576=576=576=576或16161616×9999×4444×1=5761=5761=5761=5766.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。请你把2至9这8个数分别填入小圆圈内，使正方体6个面每一面上的4个数之和都相等。数阵图：2+3+...+9=442+3+...+9=442+3+...+9=442+3+...+9=44，44444444÷2=222=222=222=22，22=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+922=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+9，结果如图7.如图是某地区所有街道的平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度行进。如果允许选择最短路径的话，（甲）能走遍所有的街道（填“甲”或“乙”）。一笔画：AAAA，DDDD的度为奇数，其他节点为偶数，故甲可以完成一笔画8.在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个15行15列的方阵。则原来的大方阵有（144144144144）人，小方阵有（81818181）人。勾股数：151515152222=9=9=9=92222+12+12+12+1222229.一个十几岁的男孩把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子俩岁数的差，得到的结果是4289。那么，父亲（43434343）岁，儿子（16161616）岁。年龄问题：父亲一定是43434343岁，儿子年龄的两倍为4289+43-4300=324289+43-4300=324289+43-4300=324289+43-4300=32，儿子16161616岁10.如图，左面的表面展开图是右面三个正方体中（甲）（填“甲”或“乙”或“丙”）的2表面展开图。立体图形的展开图问题：乙丙都有全白的面，而展开图没有全白的四方联，只有甲符合。二、动手动脑题（共50分）1.如图是一个用15块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图。已知每块木块各边长为4厘米。求这个金字塔的截面图的周长是多少？（本题8分）不规则图形的周长问题：扩角法，4444×5=205=205=205=20（cmcmcmcm），20202020×4=804=804=804=80（cmcmcmcm）2.王师傅要加工一批零件。如果每天加工20个零件，可以比原计划提前1天完成。现在工作4天后，由于改进了技术，之后每天比原来多加工5个零件。结果比原计划提前3天完成。问：这批零件共有多少个？（本题10分）工程问题：技术改进后多提前了3-1=23-1=23-1=23-1=2（天），最后两天的工作量是20202020×2=402=402=402=40（个），每天摊5555个，摊了40404040÷5=85=85=85=8（天），每天20202020个要做8+4+3-1=148+4+3-1=148+4+3-1=148+4+3-1=14（天），这批零件共有14141414×20=28020=28020=28020=280（个）。3.张爷爷种了一排梨树，共有18课，相邻两棵梨树间隔3米。在第一棵梨树旁边有口水井，张爷爷用已知水桶从井中打满水后，提着水桶走到梨树旁给梨树浇水，水桶中的水用完后再返回水井处打水......每棵梨树要浇半桶水，浇完整排树后原地休息。问张爷爷在整个浇水的过程中，至少要走多少米？（本题10分）行程问题，这类题目最近杯赛经常出现，按照原始的方案走即可：张爷爷至少要走了3333×1111×2+32+32+32+3×3333×2+32+32+32+3×5555×2+...+32+...+32+...+32+...+3×13131313×2+32+32+32+3×15151515×2+32+32+32+3×17171717×1=61=61=61=6×（1+3+5+...+151+3+5+...+151+3+5+...+151+3+5+...+15）+3+3+3+3×17=617=617=617=6×16161616×8888÷2+51=4352+51=4352+51=4352+51=435（米）。34.如图是用火柴棍摆成的图形，请你移动最少的火柴棍，使移动后的图形里共有3个正方形。请在原图上标记出要移动的火柴棍，并将移动后的图形画在空白处。（本题10分）火柴棒问题：移动如图的三根即可，但是多出来一根，不好看。再提供一种移四根的备选。5.在给你的卡纸上画有分别由1、2、3、4、5、6、7、8个小正三角形组成的8块拼板，并涂上黑、白两种颜色。（本题12分）综合题（1）请你把这8块拼板剪下并拼成图1所示大的正三角形，且小三角形间的黑、白两种颜色必须相同。请在图1中用粗线条直接画出拼法，并标上每块拼板的标号。我没见到三年级的卡纸，估计方法参照四年级的七巧板问题，拼好就OKOKOKOK！（2）图1的三角形金字塔我们称其为边长为6的金字塔（计每个小正三角形的边长为1）。图1金字塔中有（45454545）个如图2所示的菱形。（注意，只要和图2中的形状一样即可，可旋转。）染色问题：黑白相间，每个菱形必由一黑一白两个三角形组成，而每一个白色三角形刚好对应三个菱形，白色三角形有1+2+3+...+5=151+2+3+...+5=151+2+3+...+5=151+2+3+...+5=15个，故菱形共有15151515×3=453=453=453=45个。（3）是否存在整数n，使得边长为n的金字塔中菱形的个数为2012201220122012？如果存在，请求出n；如果不存在，请证明。数的整除特征：不存在！由（2222），菱形个数一定是3333的倍数，而2012201220122012201220122012201220122012201220122012201220122012各数位数字之和是（2+1+22+1+22+1+22+1+2）×4=204=204=204=20，不符合3333的倍数的特点，所以2012201220122012201220122012201220122012201220122012201220122012不是3333的倍数。这意味着不存在符合题意的nnnn。