第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、判断决策（本题20分）在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2a≥）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题20分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________．（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题20分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．四、方案设计（本题20分）某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？五、材料作文（本题30分）你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目．1．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？篮球（Basketball）解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(12)x分．由题意，得2(12)102(12)3.xxxx，解得2224x．因为x是整数，所以23x．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．2．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（C）．射击（Shoot）（A）6环（B）7环（C）8环（D）9环阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500字左右的小短文．六、数学作文（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．1．生活中的密铺学问2．从掷硬币游戏说起……3．函数、方程、不等式的三人舞4．我当了一次数学小老师5．一次难忘的数学讨论课6．“学用杯”参赛感想第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题参考答案一、解：（1）11x．·············································································2分（2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a．·································3分②若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212aa．························6分第二次清洗后残留农药为：224222422aaaaa．····································9分222221424442124(24)(1)(24)(1)aaaaaaaaaaaaaa．··················12分∵2a≥，∴2140124aaa≥．·····································································14分∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些．··········16分如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少．···························20分二、（1）Ⅰ，Ⅱ；（2）设Ⅱ的函数关系式为ykxb，因（0，80）和（100，0）满足关系式，即800100.bkb，解得804.5bk，∴4805yx（x取整数）．·····························································10分由图象Ⅱ知，用IC卡，每次乘车实用金额为800.8100（元）．设每次用现金购买为z元，则依题意知(120%)0.8z，1z（元）．∴Ⅰ所代表的函数关系式为80yx（x取整数）．·······························16分（3）(10.8)7014（元）．·······························································20分三、如下图，先对折正方形ABCD，得到折线MN；将重叠的两边AD、BC过C（D）点向MN方向折叠，使顶点B（和A）落在MN上的点E处；然后再沿EC（ED）折叠一次，展开后得到正三角形CDE．··································································8分理由：EDECADCBDC，所以CDE△是正三角形．····················20分四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)xm万元．·······················3分乙种配件的年利润为1.54mx万元．····························································6分（2）由题意得4(300)(120%)300511.54300.2xmmmxm≥，·······································10分解得97.4100x≤．············································································13分∵x为整数，∴x只能取98、99、100．·······································································14分故有三种调配方案：①202人继续生产甲种配件，调98人生产乙种配件；②201人继续生产甲种配件，调99人生产乙种配件；③200人继续生产甲种配件，调100人生产乙种配件．·································17分全年总利润为(300)(120%)1.540.34360xmmxmxm．··················20分由于m大于零，故当100x时，即按第③种方案安排时，获利润最大．五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明．六、略．