第二十二届希望杯全国数学邀请赛(初二第1试)

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2011年3月13日上午8：30至11：30得分_______________一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内题号12345678910总得分答案ADCCCAACAC1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为()A、%)151)(xa(%)101(aB、%15)xa(%10aC、%15ax%10aD、%)151(x%)101(a2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是()A、%a1a100bB、%a1100bC、a1abD、a100a100b3、当1x时，不等式|2x|m1x|1x|恒成立，那么实数m的最大值是()A、1B、2C、3D、44、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数1x2y与kkxy的图象的交点是整点，则k的值有()A、2个B、3个C、4个D、5个5、Thesumofallsuchintegersxthatsatisfyinequality6|1x2|2is()A、8B、5C、2D、0(英汉词典：sum和；integer整数；satisfy满足；inequality不等式)6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且0bcbcaba3222，则这个三角形一定是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等三角形D、等腰直角三角形7、Asshowninfigure1，pointCisonthesegmentBGandquadrilateralABCDisasquare.AGintersectsBDandCDatpointsEandF,respectively.IfAE=5andEF=3,thenFG=()A、316B、38C、4D、5(英汉词典：square正方形；intersect…at…与…相交于…)8、1215能分解成n个质因数的乘积，n的值是()A、6B、5C、4D、39、若关于x，y的方程组0ay2bx01ayx没有实数解，则()A、2abB、2ab且1aC、2abD、2ab且2a10、如图2，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，若PC=2，则OC的长是()A、7B、6C、222D、32二、A组填空题(每小题4分，共40分)11、化简：5252549；ABCDEFG35figure1AOBPC2图212、若关于x，y的方程组2y3x21ky2x3的解使2y7x4，则k的取值范围是3k；13、如图3，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是4:3；14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度(1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩机运转时的功率是130瓦；15、已知自然数a，b，c，满足c12b4a442cba222和02aa2，则代数式c1b1a1的值是1；16、已知A、B是反比例函数x2y的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则△AOB的面积是1516；17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是121；18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是218；19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距10km；20、已知kcbabcaacb，则直线kkxy必经过点)01(，；三、B组填空题(每小题8分，共40分)21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是75°或100°；22、已知10个数1x，2x，3x，…，10x中，10x1，对于整数n1，有1nnxnx，则2xx21，384xxx1032；23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有6种；恰好选中男生甲和女生A的概率是61；24、若关于x的方程abaxbx的解是ax1，abx2，那么方程1a2a1x2x的解是ax1，1a3ax2；25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然是37和15；ABCMN图3