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第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一年级初赛试题（A卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．报纸由河南安阳市运送到河北的黄骅市.两地相距S千米，汽车匀速行驶，最大速度为c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元.全程运输成本y（元）关于v（千米/小时）的函数为.2．课程改革后，向100名老师调查对新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的多30人，对新旧版本都赞成的老师比对新旧版本都不赞成的老师数的3倍多2人.则对新旧版本都赞成的老师人数为.3．数学拓展课上，老师定义了一种运算“”，对于*nN满足以下运算性质：1221,2(22)23(22).nn则22n用含n的代数式表示为.4．在国内投平信，每封信不超过20g，要帖一张80分的邮票，超过20g而不超过40g，要贴两张80分的邮票，依次类推，且每封重xg(0x≤60).课余爱好写作的小枫欲将重105g的稿件以平投的方式邮到某杂志社，则他至少要花分将其邮走.（注：每个信封按10分计算）5．张晨家距学校有4千米，下午放学后，他用20分钟的时间赶到距学校1千米处的爸爸的单位，在那里他可以打20分钟的篮球，而后同爸爸一起回家，右图表示张晨放学回家，所经过的路程y（千米）与时间x（分钟）的关系，那么y=f(x)的函数表达式为.6．某养猪场的猪，第一年的总重量增长率是200%，以后每年的总重量增长率都是前一年增长率的12.当饲养4年后，所养猪的总重量是原来的倍.7．某地在扑救较大火灾时，预计从现在开始用20辆消防车，1.5小时可以将大火扑灭.但是，除了有一辆消防车可立即投入战斗外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔3分钟能有一辆消防车投入战斗.已知指挥部最多可组织到30辆车.那么在预计时间内将大火扑灭.（能或不能）8．某地民兵预备役组织越野赛，需从总部将38件障碍物，运往距总部3km处，并从该处向前每隔500米，放置一件障碍物，已知一辆车一次能运4件障碍物，若用一辆车全部运完返回总部，则所运行的全部路程至少是千米.二、选择题（每小题5分，共50分）9．某宾馆的一号楼共有10层，二号楼共有3层，三号楼共有4层.现从一号楼、二号楼、三号楼的每层指派1人到一号楼的第k层(1≤k≤10)开会，为使开会人员上、下楼梯所走的路程总和最少，k=（）.（A）1（B）2（C）3（D）50204060x（分钟）1234y（千米）10．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是3km），以后每1km价为1.6元（不足1km，按1km计费），则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（）.11．语文阎老师限制5名后进生在一天内把作文交到办公室，在这一天内的不同时刻，5名后进生先后交到办公室，并且放在老师作文本垛的最上面，阎老师有时间就将作文本垛最上面的作文取来看.若5名后进生将5个作文本在不同时刻按甲、乙、丙、丁、戊的顺序交的，则阎老师看这5名后进生作文的顺序不可能的是（）.（A）甲、乙、丙、丁、戊（B）戊、丁、丙、乙、甲（C）乙、丙、丁、甲、戊（D）丁、戊、乙、丙、甲12．某人为子女积累教育费用，计划从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款及利息自动转为新的存款，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（）.（A）a(1+r)6（B）a(1+r)7（C）a(1+r)8（D）811arrr13．某仓库的储存量前两年每年平均递增20%，后两年平均每年递减20%，则四年后的储存量与原储存量相比变化情况是（）.（A）增加7.84%（B）不变（C）减少9.5%（D）减少7.84%14．从A点出发的一条光线在直线AD与CD之间反射了n次以后，垂直地射到B点（该点可能在AD上，也可能在CD上），然后按原路返回点A，如图所示是n=3时的光路图，若∠CDA=8°，则n的最大值是（）.（A）8（B）9（C）10（D）1115．某体育竞赛，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好奖金分完，则共有奖金（）.（A）250万元（B）252万元（C）254万元（D）192万元16．为迎接“十一”国庆节，人民广场鲜花盆景组成了各种图案.如图所示，直角梯形ABCD，上底CD为下底AB的一半，直线l（l//CD）截得这个梯形所得的位于直线上方的图形为菊花区，面积为y，点C到直线l的距离为x，则菊花区面积y=f(x)的大致图象为（）.xyO(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)AABCDlABDCananananyxO35(A)xO5(B)xO5(C)3yxO35(D)17．现有铅笔200根，把它们堆放在V形架内，则至少剩铅笔（）.（A）8根（B）9根（C）10根（D）11根18．如图所示，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站.使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）.（A）P点（B）Q点（C）R点（D）S点三、解答题（每小题20分，共40分）19．某采购员欲购买4只茶壶，30只茶杯，经调查茶壶茶杯的市场统一价分别为20元/只，5元/只，且存在两种优惠办法：（Ⅰ）买一只茶壶送一只茶杯；（Ⅱ）按总价的92%付款.（1）请你帮助他选择购买方案；（2）如果你的朋友要购买4只茶壶，若干只茶杯（不少于4只），你对他的建议是什么？20．倍受人们关注的大型影片《哈里波特》即将在华天影院放映.该影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验：当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出.为了获得更好的收益，须给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价不得高于25元；③影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x(元)表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用后的收入）.（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？四、开放题（本大题20分）21．甲、乙两企业，2002年销售量为P（2002年为第一年）.根据市场调查分析和预测，甲企业的前n年销售总量为222Pnn，乙企业的第n年销售量比前1年的销售量多1(2).2nPn…（1）分别求甲、乙两企业的第n年销售量表达式；（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年销售量不及另一企业年销量的20%，则该企业将被另一个企业兼并，经计算2011年前，不会出现兼并局面，试问2012年是否出现兼并局面，并写出判断过程.ABCDPQRSl第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛高一级初赛试题（B卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年我国突遭SARS病毒的袭击，4月卫生部要求全国各地不再采用抽样统计的方法，如实上报各地SARS病例，并规定“具备下列三种情况者可确诊为SARS疑似病例：（Ⅰ）发烧超过37.5°；（Ⅱ）干咳无痰；（Ⅲ）X光线肺部有阴影.”某地对送来的41名疑似病人的检查情况如下表：体检结果(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)且(Ⅱ)(Ⅱ)且(Ⅲ)(Ⅰ)且(Ⅲ)人数40272026719则该地区有疑似病例例.2．旅客在车站候车室排队等候检票，并且排列的旅客按一定的速度在增加，设检票速度一定，当车站开放一个检票口时，需用20分钟，可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需8分钟，便可将旅客全部检票进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，则车站此时最少要同时开放个检票口.3．某动物保护组织，为了更好地了解鲸的生活习性，他们在一只受伤的鲸身上安装了电子监听装置之后，又把它放归大海，并又沿海岸（可视为南北走向的直线段）进行了长达40分钟的跟踪观测，所得资料如下（设鲸沿海面游动）：观测时刻（分钟）观测点距放归地的距离（km）鲸位于观测点正东方的距离（km）1010.9992021.4133031.7324042.001根据以上信息，试预测，在距放归点15km处的工作人员，可观测分钟鲸的活动.（注：观测半径为5km,观测点位于岸边，416.40,精确到1分钟）4．改革开放以来，某工厂（现有资金a万元，a100）发展势头良好，每年资金递增20%，每年年底资助希望工程b万元020%ba.若m（m∈N）年后，该厂资金至少翻一番，则m最小为.5．某玩具公司在每天工作10小时的机器上可制造两种玩具：飞机和坦克.若造一架飞机需8秒钟和8克金属，造一辆坦克需6秒钟和16克金属，每天可供的金属最多只有64千克，若造一架飞机获利0.05元，造一辆坦克获利0.06元，则每天的最大利润为元.6．甲、乙检查官分别对某县长15个月中的22.5万元的资金使用情况进行了抽查，已知每月资金支出成等差数列，检查官甲的报告表明前10个月共支出10万元，检查官乙的报告表明后10个月共支出20万元.根据上述资料我们可以初步判定此县长（有或没有）贪污.7．为了实现人力资源的合理分配，推动企业发展，某工厂A车间现有职工30人，平均每年可创产值a万元（a为正常数）.为了适应市场经济的发展需要，计划对A车间人员进行裁减.据评估，在生产条件不变的情况下，一定范围内裁减n+1个人时比裁减n人时，留岗职工平均每人每年创造产值增加5%（n∈N），使全年创造的产值最大，则A车间应裁员人.8．甲、乙、丙三个同学是同班同学，平日里学习注重合作、交流，高一上学期进入复习阶段以后，他们商定做三个签，上面分别写着《集合与简易逻辑》、《函数》、《数列》的字样，然后公平抽签，抽到什么就作这一章的的章节归纳，然后大家共同完善.抽签后，甲说他抽到的是《集合与简易逻辑》，乙说他抽到的不是《集合与简易逻辑》，丙说他抽到的不是《数列》.事实上，他们三个只有一个人说的是实话，则甲抽到的是，乙抽到的是，丙抽到的是.二、选择题（每小题5分，共50分）9．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2003年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2003年底这位职工的工龄至少是（）.（A）2年（B）3年（C）4年（D）5年10．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了.（）.（A）变坏（B）变好（C）与窗的形状有关（D）无法确定11．据2002年3月5日九届人大五次会议上的《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”若“十•五”期间（2001—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，则到“十•五”末我国国内生产总值约为（）.（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元12．某城市的环形马路旁有A、B、C、D、E五个工厂，五个工厂分布如图所示.每个工厂分别有微机15、7、11、3、14台，现在为了使各个工厂的台数相等，每个工厂向相邻的工厂移交了若干台.要尽可能使移交的微机总台数最少.则下列说法中错误的是（注：假定A厂向B厂移交-5台，意思是说从B厂向A厂移交了5台）（）.（A）A厂向B厂移交3台，B厂向C厂移交0台（B）B厂向C厂移交-1台，C厂向D厂移交1台（C）E厂向D厂移交