第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题

第八届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(满分150分)一．选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，每题有且只有一个答案）1．在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到12,,...,naaa共n个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a是这样一个数据：与其他近似值比较，a与各个数据差的平方和最小。若三次测量得到的数据依次为1.2、1.25、1.21，依据此规定，那么本次测量的“最佳近似值”为（）A．1.21B．1.25C．1.22D．1.232．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形ABCD可以看成是把菱形AEFG以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．逆时针旋转120°得到C．顺时针旋转180°得到D．逆时针旋转240°得到3．在13，5，0.2012，1423313，42()3nnn为自然数这5个数中，有理数的个数为()A.2B.3C.4D.54．定义符号xy表示与自变量x所对应的函数值。例如对于函数224yxx，当2x时，对应的函数值4y，则可以写为：24y。在二次函数2(0)yaxbxca中，若11ttyy对任意实数t都成立，那么下列结论错误的是（）A．02yyB.11yyC.43yyD.21yy5．如右图，在ABC中，过AB边上的一点M作//MNBC交AC于点N，使得AMN的面积与梯形MNCB的面积之比为4:5，连结BN，MC交于点G，己知BGC的面积为1则ABC的面积等于（）A．3B.4C.5D.112学校准考证号姓名……………..………….密………………..…………….封……………………………..线…………………….座位号GFEDABC6.很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如2222222301234125，现将2012表示为()kk为正整数个互异的平方数之和，则k的最小值是（）A．2B.3C.4D.5二．填空题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a，第2个五角形数记作25a，第3个五角形数记作312a，第4个五角形数记作422a，……，若按此规律继续下去，则6a_________2．在一个面积为1的正方形草地中先把各边n等分，然后如图所示将各个n等分连结起来，发现在正中央所形成的四边形面积恰好为13362，则n的值为_________3．仲元中学高一，高二，高三每个年级都有20个班，现策划进行一场全校篮球比赛，由每个班级派出一支球队再加上教师代表队1个队共61支队伍进行比赛。如果实行淘汰制（即全部队伍抽签进行比赛，胜方进入下一轮比赛，败方则被淘汰出局，如果抽签队数为奇数则有一队轮空，自动进入下一轮，经过若干轮比赛后决出冠军队）则共有N场比赛。如果实行单循环赛（任意的两队都会打一场，最后统计胜利场数，最高胜利场数则为冠军，如果分数相同则名次并列，不再追加比赛场数）则共有M场比赛。问______NM4．如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，090AOB，030B。若点A在反比例函数1(0)yxx图象上运动，那么点B必在函数_____________的图象上运动。（填写该函数表达式）yxBOA5．设,ab是实数，且有2111121abba，则11ba的值等于________6．方程20xaxb的两根为12,xx，若存在实数,ab使得3322121212xxxxxx则我们就称这样的两个根12,xx为一组“黄金根”，则这样的“黄金根”共有________组。（参考公式：2333abababab）二、解答题（本大题共3小题，共60分）1．自变量为x的二次函数2(62)97(0)yaxaxaa。（1）若1a，43x，求函数值y的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量x的值；（2）当a变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；（3）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于1，求a的取值范围。2．如图，分别以边长2为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点DEF、、，连接CF交C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，交边BC于点N，连接MN，求MN的长。NMGDEFCAB3.长隆欢乐世界团购票价如下表:购票人数1~5051~100100以上每人门票价130元110元90元今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费13140元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费10080元.问这两个旅游团各有多少人?