第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷

第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分）2011年5月8日上午9:30—11:30题号一二三总分20212223分数阅卷人复核人一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．题号1234567891011答案1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为A．2221tmgB．2241tmgC．2261tmgD．2281tmg2．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态A.物体的动能的增加量为Fh-mgh-fhB.物体的重力势能的增加量为mghC.物体的机械能的增加量为FhD.物体的机械能的增加量为Fh-fh3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是A．汽车做匀加速直线运动B．汽车做变加速直线运动C．平均速度为2m/sD．平均速度为4m/s4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是得分A.向右斜上方B.水平向右C.向右斜下方D.上述三种方向都不可能5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为A．hB．h37C．h38D．h3106．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s变化的关系是图3中的7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是A.支持力变大，摩擦力不变B.支持力变小，摩擦力变大C.支持力变大，摩擦力也变大D.支持力变小，摩擦力可能变小8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系ABhO图2Aa图1D．A．B．C．sEk0sEk0sEk0sEk0图3图4D．B．A．C．υEp0υEp0υEp0υEp0图59．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为A．0B.gC.121)(mgmmD.12mgm10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时A.物体的速度方向与水平方向的夹角为45°B.物体的速度大小为05C.运动时间为g02D.运动位移的大小为g20211．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2(图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则A.物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点B.物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑C.物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点D.由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图.12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对得分m2m1F图6θmL图8图7Ah1h2θ1θ2B12物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为．13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是．14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的97，则小球上升的最大高度为．15．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是．16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H＝．17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是；t=1.1s时他受到单杠的作用力的大小是．18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是．19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是．POHhBA图90.51.01.52.0t/sυ/cms-1102030040图10CAB图11OAB图12三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期)(4A32BMMGdT．G为万有引力常量．得分21．（17分）质量为m的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度h时，飞机的速度多大?得分xyLhO图1322．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t图中用铅笔线画出．得分ABC图140.61.40t/sυ/ms-12.4F/N0.61.40t/s10图1523．（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球．水平x轴的原点O位于悬点A的正下方2L处．现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．得分ALPOx2L图16