第21届北京市高一物理竞赛决赛

第21届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分100分）2008年6月1日9：00~11：00题号一二总分7891011分数阅卷人复查人一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分）1．如右图所示，两个小钢球A、B的质量顺次为m2和m，A、B球固定在长为l的轻质硬杆的两端，杆的中点有一转轴使杆可在光滑水平面内无摩擦地转动．杆原来静止，一个质量为m的橡皮泥小球以水平速度0v垂直于杆的方向与A球碰撞，碰后二者粘在一起，则碰后杆转动角速度为．2．质量为m(kg)的小孩坐在水平转盘的椅子上，椅子距转轴的距离为R(m)，转盘由静止开始转动，角加速度为)(2srad，是一个常数，则开始转动到t(s)时刻，椅子对小孩作用力的大小为．3．质量分布均匀的金属细圆环，半径为R，质量为m，在光滑水平桌面上绕通过圆心的竖直轴匀速转动，角速度为，这时金属环内部的张力大小为．4．人站在地面，跳跃前先蹲下重心降低约0.50m，跳起后重心比正常高度高出约0.60m．设想人站在某一小行星上，行星密度与地球密度相同，已知地球半径6104.6地Rm，可估算出人通过跳跃能脱离小行星的半径星Rm．5．如右下图所示．质量为m的小车在高为h的平台上向右运动，地面上人得分通过绳牵引小车，人沿地面向右匀速行走的速度为0v，则人走到距小滑轮正下方的距离为s时，小车的速度为．（人从小滑轮正下方开始行走，开始时小车速度为0，人走到上述位置时对小车做的功为．）此时绳上高为2h的P点的速度大小为．6．甲同学体重650N，乙同学体重600N，他们靠近站在水平地面上，甲同学想用600N的力抱起乙，同时乙想用650N的力抱起甲，他们这样做后产生的变化是．二、计算题（共70分）7.（12分）如右图所示，均质长方体质量为m，底面长度为b，水平力F距地面高度为a，接触面最大静摩擦系数为μ．问当F逐渐增加时，物体是先滑动还是先翻到？得分bamgF8．（12分）机车M拉一车厢m，从车站出发沿平直轨道由静止开始做匀加速运动，阻力与压力成正比，比例系数为2.0．在10ts时前进了200m；此时车厢脱开，而机车牵引力保持不变．已知机车与车厢质量比为3mM，求车厢停止运动时与机车的距离是多少？得分9．（12分）如右图所示，设质量为0m的嫦娥飞船在距离月球表面高为h处绕月球做圆周运动，为使飞船能在月球上登陆，飞船沿圆周轨道切线方向向前发射一个质量为m的物体，发射物体后飞船绕月球运行转过0180恰好到达月球表面．已知月球质量为M，半径为R．求：（1）发射物体的速度；（2）飞船从发射物体后运动到月球表面所用的时间．得分10．（16分）一平板车质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身的平板离地面的高度为25.1hm，一个质量为25mkg的小物体置于车的平板上，它到车尾端的距离为00.1Dm，与车板间的滑动摩擦系数为25.0，如图所示．现给小车一个向右的初速度，2/10smg问：（1）小车向右的初速度0v为多大时，恰好物体不离开小车落地；（2）若smv2250，物体将滑落地面，求物体落地时，落地点到车尾的距离s．得分θLm11．（18分）如图所示，一个固定斜面，倾角θ=45˚，斜面长L=2.00m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零，质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞，设碰撞过程无机械能损失．已知质点与斜面间的摩擦因数μ=0.20，试求此质点从开始运动到与挡板发生接触第三次碰撞的过程中运动的总路程．得分第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京四中杯）2008年6月1日一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分）1．lv20．解：22320lmvlmvlmv2lv2．2222)(RtRgm．3．22Rm．解：TTF2sin2RmT24．3102.71.1月R．解：地球：mgmgmv1.1)60.050.0(2122地地RGMg小行星：3221.121021地星地星星星星星RRMMmgmvRmMGmv地星RR1.12mmRR36107.2106.41.11.1地星5．220SSvh；2222021hSSmv；2222042ShShv．6．都没有抱起对方，甲对地压力变为N600，乙对地的压力变为N650．bafmgFNd二、计算题（共70分）7．（12分）解：设物体先翻倒，两者同时发生若先滑后翻倒若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,22200maxmaxmaxmaxabffabffabffmgfabmgfabmgFFabmgmgNFf另解：假设先滑动，滑动翻倒同时发生时，先翻倒时，未翻倒时，当,22,22,22000abbdabbdabbdaNFadNfmgNfFFaNd8．（12分）解：1)()(amMgmMFSavt122112tSa2MaMgF其中：3mM12tSvt3mamg所以：144mamgF233mamgF3ag解出：gtSgaa21122且：3ag停止时：1232tSta所以：gtSt122212122422'gtSgtSSgtSgtSgtSgtSttSS21224123212121142342)2(212'241232122144''gtSgtSSSS其中：st101mS200计算：mS16009．（12分）解：（1）飞船圆运动hRvmhRMmG20020)(发射m20100)(vmmmvvm发射后RmmMGvmmhRmmMGvmm)()(21)()(2102300220RvmmhRvmm3020)()()(解得：)2)((2001hRhRGMRmmmhRGMmmv（2）3232)(22'hRThRT0)(2vhRT所以：GMhRTt2)2(22'310．（16分）gMmvgMmgMmvgMmvtatatvDgMmvtvgtMmvvvtavtavgMmgagmmgamgfmMMmMMmmMm)1(21)1()1(21)1(2121)1(')1('1202222020220000smDMmgv/25)1(20smDMmgvmgDmMMMvmgDMmvMMmMvmgDVMmMvVMmMv/25)1(22)()()(2121)(2121)(02202202202200解：由动量守恒，taavvtvvttttavsmasmasmvMmMmMm)(225)12(54)12(542520064825.285.21/625.025.041,/5.2,/2252200220220取mSsmVVmgLMVmvMVMVmvMVLmhmSstsm45/25212121)(1,41Mm0.2525.145,5.0/25)12(2522512222120210求出另解：由动量守恒：舍去，若落地时，11．（18分）mLLaaLaaLaLLmgLmgLmgLmgLmgLmgLmvLvmgLmgLmvvmgf44.62a2aLLsL:33220.0120.01,L,20.0,45,cossincossinsincoscossin,2sincos21,,,1cossin21,,cos22121111112111211总路程距离为在第二次碰撞后上滑的按同样的道理可知质点得代入并以值代表上式符号右边的数用有上两式得则有若上滑的最大路程为开始沿斜面上滑以速度撞后质点与斜面挡板发生碰则有的速度为一次到达斜面最底端时若质点从斜面最高点第摩擦力为：面滑动过程中，受到的如图所示，质点在沿斜θθmmgL