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第八届全国中学生物理竞赛决赛试题一、滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、斜槽E、F和放电针G等部件组成。C及G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图8-15所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。１．试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉粒a，b进行分选的。２．粉粒a，b经分选后分别掉落在哪个料槽中？３．刮板D的作用是什么？４．若让放电针接地而滚筒C不接地，再在C与G间加上高压电，这么连接是否允许？为什么？二、如图8-16所示，A、B是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场。假设有一带负电的微粒在α点处沿水平成θ＝45O角的方向射出，并从此时刻开始计时。已知在t=0.10秒时，微粒到达其轨迹最高点；在t=0.30秒时，微粒的动能为750电子伏；在以上运动过程中微粒一直处在均匀电场内，且未与A、B相碰。试求微粒的初动能。三、图8-17中A、B是两个园筒形绝热容器，中间用一非常细的短管相连通，短管中有导热性能良好的阀门K，短管及阀门对外界也是绝热的，F为一带柄的绝热的活塞，它与容器A的内表面紧密接触（不漏气），但摩擦可忽略不计。开始时K关闭，F处于A的左端，A中有n摩尔理想气体，温度是TO，B中为真空。现在向右推动F，直到A中气体的体积和B的容积相等。在此过程中，已知对气体做功为W，气体温度变为T1。这时将K稍打开一点点，使A中的气体缓慢地向B中扩散；同时让活塞F缓慢地前进，并保持A中活塞附近气体的压强近似于不变。在此过程中，气体最后温度是多少？设活塞、阀门、容器的热容量皆可不计。四、试设计一个由电阻元件组成且能满足下列要求的直流电路。１．有四个端点A、B、A’、B’，其中B与B’是直接相连的。A’、B’间的电阻为8.0Ω；A、B开路时，A’、B’间的电阻为8.0Ω。２．在A、B两端加上1.0V电压时，（A’接正、B’接负），测得A’、B’两端的电压为0.10V（A’为正、B’为负）。在A’、B’两端加上1.0V电压时，测得A、B间的电压为0.1V。３．所用电子元件的个数要尽可能地少。４．要求设计两种电路。五、如图8-18所示，A是放置在光滑水平面上的滑块，其质量为M，滑块的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为h，滑块的侧面有一条长度为1/8圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。另有一条高为H的固定光滑导轨，导轨的底端正好对准A的滑槽，B是一个质量为m的小球，m=0.4M，它由导轨的顶端滑下，初速为零。试问，欲使小球撞击中A的平台，高度比H/h的数值范围是多少？六、质量为2.0千克、温度为-13℃、体积为0.19米2的氟利昂（其分子量为121），在保持温度不变的情况下被压缩，其体积变为O.1O米3。试问在此过程中有多少千克的氟利昂被液化？（已知在13℃时，液态氟利昂的密度ρf=1.44×103千克/米3，其饱和蒸汽压ρs=2.08×105帕。氟利昂的饱和蒸汽可近似地看作理想气体）。七、如图8-19所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5千克，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0千克，mB=0.50千克，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5牛的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C。若C沿桌面向左滑行，其加速度α=3.0米/秒2，B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求C欲桌面间的摩擦系数μ。（图中α=37O，β=53O，已知sin37o=0.6,重力加速度g=10米/秒２）。八、有一长为l的木块A，放在足够长的水平地面上。取一无盖的长方形木盒B将A罩住。B的左右内壁间的距离为L（Ll）。B的质量欲A相同。A欲地面间的滑动摩擦系数μA，B欲地面间的滑动摩擦系数为μB，且μBμA。开始时，A的左端欲B的左内壁相接触（如图8-20所示），两者以相同的初速度v０向右运动。已知A欲B左右内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短。A与B的其他侧面之间均无接触１．要使A、B同时停止，而且A欲B间轻轻接触（即无作用力），初速v0应取何值？２．要使B首先停下，而且最后全部停下时A与B轻轻接触，初速v’o应取何值？３．有无vo值使B停下后又由于被碰再次运动，最后A、B二者停在一起？为什么？