第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答（1967年于波兰的华沙）【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：MVmvmv0其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度.两者的飞行时间都是01.12ghts球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：8.1901.120V（m/s）由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m的地面上。碰撞前子弹的初始动能为2021mv1250J球在刚碰撞后的动能为221MV39.2J子弹在刚碰撞后的动能为221mv54J与初始动能相比，两者之差为1250J－93.2J＝1156.8J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。解：如图（乙）所示Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联图（甲）后的等效电阻。如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻，设为Ｒx。根据它们的串并联关系有：rRrRrRxxx图（乙）mMhSsABrrrrrrrrABrrrrrrrrＣＤ1,3,5解上式可得：rRx251【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7K）【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。解：在100℃时，全部水都处于汽相。3克水是61摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１atm下的体积是：11.5273373614.22（升）㎏由状态方程求出61摩尔水蒸气的压强：373102734.2261水气p解得：水气p＝0.507atm由空气的状态方程：3732731空气p解得：空气p＝1.366atm把两部分压强相加得到总压强为：水气空气ppp＝1.366atm＋0.507atm＝1.873atm1,3,5