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OABCD图11994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1.若0＜a＜1，则221112(1)1aaaa可化简为（）A．1－a1＋aB．a－1a＋1C．1－a2D．a2－12．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc,y＝b2－ca,z＝c2－ab,则x,y,z（）A．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小于0D．至少有一个大于03．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长（）A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定4.当119942x时，多项式(4x3－1997x－1994)2001的值为（）A．1B．-1C．22001D．-220015．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．若方程xpx有两个不相等的实数根，数p的取值范围是（）A．p≤0B．p＜14C．0≤p＜14D．p≥147．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC＝a,AC＝b,AB＝c,则AH·AD＋BH·BE＋CH·CF的值是()A．12(ab＋bc＋ca)B．12(a2＋b2＋c2)C．23(ab＋bc＋ca)D．23(a2＋b2＋c2)8．若ax＝by＝1994z（其中a，b是自然数），且有111xyz，则2a＋b的一切可能的取值是（）A．1001B．1001,3989C．1001,1996D．1001,1996,3989二、填空题（本题满分32分，每小题8分）各小题只要求在所给横线上直接填写结果.1．若在关于x的恒等式222MxNcxxxaxb中，22MxNxx为最简分式，且有a＞b，a＋b＝c，则N＝______.2．当|x＋1|≤6时，函数y＝x|x|－2x＋1的最大值是______.3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC＝6，CA＝7，AB＝8，则DE＝______.4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.QABCP第二试(4月3日上午10：00—11：30)考生注意：本试共三道大题，满分60分.一、（本题满分20分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP＝BQ求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n＝0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.n0123……12131415做对n个题的人数781021……15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？1994年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；小题号12345678答案ADBBDCBC二、填空题：1.-42.163.15144.403第二试提示及答案.一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是∠CPO＝∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.二、这样的直角三角形存在，恰有一个，两条直角边为573，斜边为83三、这个表至少统计了200人.