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第九届中国数学奥林匹克(1994年)1.设ABCD是一个梯形(AB//CD)，E是线段AB试一点，F是线段CD上一点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于点G，求证：SEHFG≦SABCD/4。如果ABCD是一个任意的凸圆边形，同样结论是否成立？请说明理由。2.n(n≧4)个盘子里放有总数不少于4的糖块，从任意的两个盘子各取一块糖，放入另一个盘子中，称为一次操作，问能可经过有限次操作，将所有的糖块集中列一个盘子里去？证明你的结论。3.求适合以下条件的所有函数f：[0,+∞)→[0,+∞)，i.f(2x)≦2(x+1)；ii.f(x+1)=[f(x)2-1]/x。4.已知f(z)=C0zn+C1zn-1+C2zn-2+....+Cn-1z+Cn是一个n次复系数多项式，求证：一定存在一个复数z0，|z0|≦1，满足|f(z0)|≧|C0|+|Cn|。5.对任何自然数n，求证：，其中0C0=1，[(n-k)/2]表示(n-k)/2的整数部份。6.设M为平面试坐标为(Px1994,7Px1994)的点，其中P是素数，求满足下述条件的直角三角形的个数：i.三角形的三个顶点都是整点，面且M是直角顶点；ii.三角形的内心是坐标原点。