1998年中国数学奥林匹克试题

第十三届中国数学奥林匹克(1998年)1.在一个非钝角△ABC中，ABAC，∠B=45。，O和I分别是△ABC的外它和内心，且√2OI=AB-AC，求sin∠A。2.对于给定的大于的正整数n，是否存在2n个两两不周的正整数，同时满足以下两个条件：1.a1+a2+....+an=b1+b2+....+bn；2.。请说明理由。3.设S={1,2,....,98}，求最小自然数n，使得S的任一n元子集中都可以选出10个数，无论怎样将这10个数均分成两组，总有一组中存在一个数与另外4个数都互质，而另一组总有一个数与另外4个数都不互质。4.求所有大于3的自然数n，使得得1+nC1+nC2+nC3整除22000。5.设D为锐角三角形ABC内部一点，且满足条件：DAxDBxAB+DBxDCxBC+DCxDAxCA=ABxBCxCA。试确定D点的几何位置，并证明你的结论6.设n≧2，x1,x2,....,xn为实数，且。对于每一个固定的自然数k(1≦k≦n)，求|xk|的最大值。