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12005宁波市高二物理竞赛试题考试时间3小时,满分140分一、(共30分,每小题5分)1.分子直径的数量级是m,1g水含有的水分子个数为.(取三位有效数字)2.如果规定:使质量1kg的物体产生5m/s2加速度的力的大小规定为1N,那么,牛顿第二定律F=kma中的k=,重力加速度g=,质量为10kg的物体所受的重力G=.3.一个小物体竖直上抛,然后又回到抛出点,已知小物体抛出时的初动能为E,返回抛出点时的速度为v,该过程克服空气阻力做功为E/2.若小物体竖直上抛的初动能为2E,设空气阻力大小恒定，则物体返回抛出点时()A.动能为3E/2B.动能为EC.速度大小为v2D.速度大小为2v4.测得人造卫星围绕地球表面运行的周期为T1,又测得在地面上摆长为L的单摆,作小角度摆动时的周期为T2,根据这些测量数据,可推算出地球半径R=.5.一定质量的理想气体由状态A变化到状态B,变化过程气体压强与体积的变化关系如图所示,已知气体在状态A时的温度为T1,在状态B时温度为T2,则气体在状态A时的体积VA与在状态B时的体积VB之比VA:VB=.6.我国发射神舟号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1、v2,加速度分别为a1、a2.当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动.这时飞船的速率为v3(如图中P点所示),加速度为a3.比较v1、v2、v3及a1、a2、a3的大小,下列结论正确的()A.v1v3v2，a1a3a2B.v1v2v3，a1a2=a3C.v1v2=v3，a1a2a3D.v1v3v2，a1a2=a3二、今有A、B、C三个相同的立方体铜块,构成一个与外界绝热的系统,A的温度tA=200℃,另两铜块的温度tB=tC=0℃,在该系统内,试问用什么方法能使A铜块的温度低于其它二铜块的温度?给出具体的计算,写出明确的结果.[10分]三、一个质量为m的木块,在固定的倾角为θ的斜面上恰能匀速下滑.(1)求出木块与斜面的滑动摩擦因数.(2)现对木块施加一水平的推力F,使木块沿斜面匀速向上滑动,如图所示,求F的大小.[10分]v2MNPv3v1VpOABθvF2四、如图所示,一个截面是三角形的物体P平放在水平地面上,它的两个斜面与水平的夹角分别为α、β,且αβ,P的顶端装有一定滑轮,一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B二个质量相等的滑块,连接后细绳与各自的斜面平行,所有接触面都不计摩擦.(1)若P固定不动,求A、B的加速度大小.(2)若P向右做匀加速运动,加速度多大时能使A、B与斜面不发生相对滑动.[12分]五、在一具有绝热壁的刚性圆柱形密闭气缸内,有一绝热活塞,活塞可在气缸内无摩擦地滑动,气缸左端装有电热器H,可用于加热气体.起初活塞在气缸中央位置把气缸分成体积相等的A、B两室,A、B内各充有n=2.0mol的He气,温度都为T=280K.现用电热器加热气体,加热完毕并经过一定时间后,得知A室内气体压强变为加热前的1.5倍,B室的体积变为原来的0.75倍.求电热器传给气体的热量.(本题要用到的相关知识:一定质量的理想气体,其状态发生变化时,压强p与体积V的乘积与热力学温度T成正比,即:=TpV恒量.每摩尔He气每升高1K温度增加的内能为12.5J)[12分]BαβPAHAB3六、如图所示,在xy平面上有两个半径均为R的圆,左圆圆心固定在坐标原点O,右圆圆心O′沿x轴以速度v0作匀速直线运动,t=0时刻两圆心重合.试求两圆交点之一P点的速率v和加速度a与时间t的关系.[14分]七、一条很轻的细皮筋一端系在天花板上,另一端挂一个小锤,因而使皮筋伸长了x0=10cm.现把小锤稍微挪移平衡位置后释放,使小锤在竖直方向作小幅度的振动,不计空气阻力,计算小锤振动的周期.假定细皮筋作用在小锤上的拉力大小可有下式表示:F=k1Δx+k2Δx3,其中Δx表示皮筋的伸长量,k1=294N/m,k2=9800N/m3.[14分]八、如图所示,一条长为l的细绳把一个质量为m小球悬于天花板下,再把细绳拉直呈水平后无初速释放,途中细绳断裂,结果小球落地点O′恰在悬挂点O的正下方,已知天花板到地面的距离是xyOO′Pv04l3263,求:细绳所能承受的最大拉力.[17分]九、在光滑的水平面上静止地放着一质量为M的光滑斜面，斜面的倾角θ为37°.现有质量为m的光滑小球以初速度v=5m/s水平地打到斜面上，设所有碰撞均为弹性碰撞,小球弹起后与斜面再次发生碰撞(斜面足够长),求第二次碰撞点与第一次碰撞点在斜面上相距多远?(已知m/M=25/63，g=10m/s2，sin37°=0.6,小球与斜面碰撞时小球的重力可忽略)[21分]θvlOO′52005年宁波市高二物理竞赛试题参考答案及评分标准一.(共30分,每小题5分)1.10-10,3.34×1022个[2分,3分]2.51,9.8m/s2,19.6N[2分,1分,2分]3.B,C[只选一个给2分,多选、错选无分]4.LTT22215.21:TT6.D二.(10分)解:设铜块的比热容为c,质量为m.第一步:让A与B接触,达到热平衡后的温度设为t1,则cm(tA-t1)=cm(t1-tB)[1分]解得:t1=(tA+tB)/2=100℃[1分]第二步:让A与C接触,达到热平衡后的温度设为t2,则cm(t1-t2)=cm(t2-tC)[2分]解得:t2=(t1+tC)/2=50℃[1分]第三步:让B与C接触,达到热平衡后的温度为t3,则cm(t1-t3)=cm(t3-t2)[2分]解得:t3=(t1+t2)/2=75℃[1分]这样最后A、B、C的温度分别为:50℃、75℃、75℃,符合题目要求.[2分]三.(10分)解:(1)因为木块在斜面上能匀速下滑,所以有mgsinθ=μmgcosθ[2分]得:μ=tanθ[1分](2)加一水平推力F,使木块沿斜面向上匀速滑动时,有Fcosθ=mgsinθ+μ(mgcosθ+Fsinθ)[4分]解得:θθθθθθθμθθμθsintancoscostansinsincos)cos(sin⋅−⋅+=−+=mgmgF=θθθ2tantan1tan22⋅=−mgmg[3分]四.(12分)解:(1)P固定时,A、B的加速度大小相等,设为a1,以F表示绳的张力,则滑块A:F-mgsinα=ma1[1分]滑块B:mgsinβ-F=ma1[1分]解得:a1=g⋅(sinβ-sinα)/2[2分]6(2)设P向右的加速度为a,A、B相对斜面不发生滑动时,A、B的加速度也为a,仍用F表示绳中的张力,则:滑块A沿斜面方向:F-mgsinα=macosα[3分]滑块B沿斜面方向:mgsinβ-F=macosβ[3分]解得:2tancoscossinsinαβαβαβ−⋅=+−=gga[2分]五.(12分)解:在电热器加热前,A、B室中气体的压强和体积分别记为p和V0,则加热后A室内气体压强为1.5p,体积为1.25V0,温度设为TA.B室内气体压强为1.5p,体积为0.75V0,温度设为TB.那么对A室中气体:ATVpTpV0025.15.1×=[2分]即815=TTA得TTA87=Δ[2分]对B室中气体:BTVpTpV0075.05.1×=[2分]即89=TTB得TTB81=Δ[2分]电热器传给气体的热量Q等于气缸内He气增加的内能,所以Q=12.5nΔTA+12.5nΔTB=12.5nT=7000J[4分]六.(14分)解:交点P的速度v如图中所示,v的水平分量v1=20v[2分]图中RtvRRtvR24)2(sin2202202−=−=θ[2分]则2202014sintvRRvvv−==θ[3分]交点P沿x方向无加速度,又因为v2是逐渐增大的,所以P点的加速度a沿-y方向,将a分解成a1和a2,如图所示.[2分]其中Rva21=[2分]3220220221)4(2sinsintvRvRRvaa−=⋅==θθ[3分]七.(14分)解:设小锤的质量为m,小锤在平衡位置时:mg=k1x0+k230x[2分]xyOO′Pv0vv1θθv2xyOO′Pv0a1θθa2a7小锤向下偏离平衡位置的位移为x时,作用在小锤上的回复力(规定向下为正方向)F=-[(k1(x0+x)+k2(x0+x)3]+mg[3分]=-[k1x0+k1x+k2(320203033xxxxxx+++)]+mg=-(k1x0+k230x)+mg-k1x-k2(3202033xxxxx++)因为小锤做小幅度振动,x是一个小量,上式中含x2、x3的项可忽略,那么F=-(k1+3k220x)x=-kx[5分]可见小锤做小幅度的振动可认为是简谐运动,它振动的周期)3(22202130201xkkgxkxkkmT+⋅+==ππ[2分]=s52.0s)1.098003294(8.91.098001.029414.3223=××+××+×××[2分]八.(17分)解:设小球在图中θ位置时,细绳的张力达到其所能承受的值Fm,此时小球的速度设为v,如图所示,则mgl⋅sinθ=221mv[2分]Fm-mgsinθ=mlv2[3分]vsinθ⋅t=lcosθ[3分]vcosθ⋅t+221gt=θsin3263ll−[3分]解得:Fm=2mg[6分]九.(21分)解:碰后设小球的速度为v′,斜面的速度为V,将它们沿x、y方向分解,如图所示.小球与斜面碰撞时,由于其自身的重力可忽略,且斜面和球都光滑,所以碰撞期间小球沿斜面方向不受力,因此有vx=vx′(1)[2分]根据系统水平方向动量守恒有mvxcosθ+mvysinθ=mvx′cosθ-mvy′sinθ+MV(2)[3分]根据系统机械能守恒有222222121212121MVvmvmmvmvyxyx+′+′=+(3)[3分]vvxvyv′vx′vy′VVxVyxyθθθlOO′θvv1v2θ8由(1)、(2)、(3)式解得:49sinsin22=+−=′yyvmMmMvθθm/s[2分]45sinsin22=+=yvmMmVθθm/s[2分]选斜面为参考系,在该参考系中,沿x、y方向的速度记为vx″、vy″,vx″=vx′-Vcosθ=4m/s-5445×m/s=3m/s[2分]vy″=vy′+Vsinθ=49m/s+5345×m/s=3m/s[2分]由y方向的分运动可确定二次碰撞的时间间隔8.01032cos2××=′′=ϑgvtys=43s[2分]由x方向的分运动可求小球与斜面二次碰的距离=×××−×=⋅−⋅′′=m)43(531021m433sin2122tgtvsxθ169m[3分]