2006第37届国际奥林匹克物理竞赛

第37届国际奥林匹克物理竞赛理论考试（2006年7月10日，星期一，新加坡）考试须知:1.本场考试时间为5小时。共有3题，每题10分。2.只能使用考场所提供的笔。3.只能使用考场所提供的纸张的正面。4.不同的题目不要在同一张演算纸(WritingSheets)上解答。5.请在答卷纸(AnswerScript)上答题。另外还提供演算纸(WritingSheets)。根据题中给出的数据，数值答案请保留正确的有效位数。不要忘记写物理单位。6.在演算纸上，写下解题所必需的步骤、内容，并标明希望考官批改的部分。书写时，希望用尽可能少的文字，只需提供公式、数值、符号和图表等。7.请务必在所使用的每张答卷纸和演算纸上指定的方框内，填上国家号和学生号；在所使用的每张演算纸上，填上题号、演算纸页码号和每题所使用的演算纸总数，以便考官批改。此外，你可将题号和小题号写在空白纸张的顶部。如果你不希望某张演算纸上的草稿被批改，请在不要的纸上画一个大叉，且不要把它算在演算纸的总页数内，亦不要编写页码。8.考试结束时，请将所有答卷纸和演算纸按顺序整理，即每题答卷纸在前，希望批改的演算纸随后，不希望批改的演算纸其次，未使用的纸张和印刷的考题放在最后。将所有纸张按题号顺序放置，用所提供的夹子把它们夹好，留在桌面上。不得把所提供的任何纸张携带出考场。理论题1中子干涉仪中的重力请将答案写在答卷纸上图1.a图1.b物理描述考虑Collela,OverhauserandWerner著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响.干涉仪中采用与光学类似的符号如图1a.中子从入口IN进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口OUT1和OUT2检测,两条路经形成一个菱形，其面积一般为数个平方厘米（cm2）。中子的德布罗意波（波长约为10−10m）产生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口OUT1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到依赖于的中子输出量在OUT1与OUT2两个端口之间的再分配。几何描述当0时，干涉仪的平面是水平的；而当90时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。1.1(1.0)求两条路径所形成的菱形的面积A。aaaa22BSBSMMBS–分束板M–反射镜INOUT2OUT1OUT1INOUT21.2(1.0)以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口OUT1的高度H。将A与H的答案用a,,来表示。光程光程Nopt（为一个数）是几何路径长度（为一个距离）与波长的比值。但如果的值不是常数、而是沿着路径变化，则Nopt可通过求1沿着路径的积分得到。1.3(3.0)当干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的光程差Nopt。将答案用以下物理量来表示：a，，，中子质量M，入射中子的德布罗意波长0，重力加速度g，以及普朗克常数h。1.4(1.0)引进体积参数22gMhV并将Nopt完全用A，V，0，来表示。已知M=1.675×10−27kg，g=9.800ms−2，h=6.626×10−34Js，求V的值。1.5(2.0)如果把从高强度到低强度又回到高强度作为一个循环，问当的值由90增加到90时，输出端口OUT1共经历了多少个完整的循环？实验数据在一次实验中，干涉仪的参数选为a=3.600cm及22.10，结果观察到19.00个完整的循环。1.6(1.0)问在这次实验中0的值为多少？1.7(1.0)如果在另一次类似的实验中观察到了30.00个完整的循环，而入射中子的0=0.2000nm，求A的值为多少？提示当1x时，x1可近似为x1。国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)1答卷纸仅供考官使用1.0几何1.1面积为A1.2高度为H国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)1光程1.3用a，，，M，0，g和h来表示光程差：Nopt=仅供考官使用3.01.4用A，V，0和来表示光程差：Nopt=体积V的数值为V1.5可观察到的完整循环的次数为#ofcycles=国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)1实验数据1.6德布罗意波长为0仅供考官使用1.01.7面积为A理论题2：观察运动的细棒请将答案写在答卷纸上。物理描述一架针孔照相机以瞬间开关针孔的方式拍摄木棒的运动状况，其针孔位于0x，与x轴的距离为D处。x轴上标有等距的刻度，用于在照片中测量木棒的表观长度。当木棒静止时，其长度为L。然而，本题中木棒以固定的速度沿x轴运动，基本关系在针孔照相机所拍摄的一张照片中，某一小段木棒在像中显示的位置为x~。2.1(0.6)问在该照片的拍摄时刻，该小段木棒的实际位置x是多少？请将答案用D细棒v0x针孔照相机merax~,D,L,和光速c=3.00×108ms-1来表达。需要时，可用下列关系c和211来简化答案。2.2(0.9)求对应的逆关系，即用x,D,L,和c来表达x~。注意：实际位置是指照相机静止为参考系的位置木棒的表观长度在木棒中点的实际位置到达0x的瞬间，针孔照相机拍摄了一张照片。2.3(1.5)利用已给出的量，求此照片中木棒的表观长度。2.4(1.5)在答卷纸上，选择正确描述表观长度如何随时间变化的答案。请在正确答案旁的方框内打勾。对称照片一张针孔相机的照片显示，针孔到木棒两端的距离相等。2.5(0.8)求该照片中木棒的表观长度。2.6(1.0)求照像时木棒中点的实际位置。2.7(1.2)在照片中，木棒中点的像的位置在哪里？很早及很迟时所拍摄的照片在很早的时候，即当木棒从极远处靠近且还在极远处时，针孔照相机拍摄了一张照片；在很迟的时候，即木棒远离并已到达极远处时又拍摄了一张照片。其中一张照片中木棒的表观长度为1.00m，另一张照片中木棒的表观长度为3.00m。2.8(0.5)在答卷纸上指明哪一个表观长度出现在哪一张照片上。请在正确答案旁的方框内打勾。2.9(1.0)求速度。2.10(0.6)求木棒静止时的长度L。2.11(0.4)推导出该木棒在对称照片中的表观长度。国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)2答卷纸基本关系2.1已知x~，求x的值：x=2.2已知x，求x~的值：x~=仅供考官使用0.60.91.5木棒的表观长度2.3表观长度为)(~0xL=2.4选择一项：该表观长度将会先增大，达到最大值，然后减小。先减小，达到最小值，然后增大。始终减小。始终增大。国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)2对称照片2.5表观长度为L~=2.6木棒中点的实际位置为0x=仅供考官使用0.81.01.22.7木棒中点在照片上的位置至木棒前端端点像的距离为l=国家号(CountryCode)学生号(StudentCode)题号(QuestionNumber)2很早及很迟时所摄的照片2.8选择一项：表观长度在早摄的照片上为1.00m，在迟摄的照片上为3.00m。表观长度在早摄的照片上为3.00m，在迟摄的照片上为1.00m。2.9速度为=2.10木棒静止时的长度为L=仅供考官使用0.51.00.60.42.11在对称照片上木棒的表观长度为L~=