搜索
1一、填空题（每题4分,共计48分）1.一个人站在平板车上掷铅球，人和车总质量为M，铅球的质量为m，平板车可沿水平、光滑的直轨道移动．设铅直平面为xy平面，x轴与轨道平行，y轴正方向竖直向上．已知未掷球时，人、车、球皆静止．球出手时沿斜上方，它相对于车的初速度在xy平面内，其大小为v0，方向与x轴正向的夹角为θ，人在掷球过程中对车无滑动，则球被抛出之后，车对地的速度=Vv______________________，球对地的速度=vv______________________．2.如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切．质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为________________________；物块下滑的整个过程中，滑道对物块所作的功为___________________．3.一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3243tttx+−=(SI)．在0到4s的时间间隔内，力F的冲量大小I=__________________；力F对质点所作的功W=________________．4.一块质量为m的均匀正方形薄板，其边长为L，它以其一边为轴转动时转动惯量为________________；它以过中心且垂直于板的轴转动时，转动惯量为_________________．5.如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以021v的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的____________守恒．如果此后棒的最大偏转角恰为90°，则0vv的大小v0＝____________．6、三个质量相等的带电小球在光滑水平面上沿一直线排列，间距为L，qB=-3q，qA=6q，F为恒定外力。为使三者始终保持间距为L的运动，F=，qC=.hmM光滑Ol210vv27.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(dR)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝________________，场强方向为______________________．8.如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，且qAqB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为___________________；两板间电势差U=______________________．9.如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感强度大小为________________________，方向_____________________．10一个半径为R、面电荷密度为σ的均匀带电圆盘，以角速度ω绕过圆心且垂直盘面的轴线AA＇旋转；今将其放入磁感强度为Bv的均匀外磁场中，Bv的方向垂直于轴线AA＇．在距盘心为r处取一宽为dr的圆环，则圆环内相当于有电流__________________，该电流环所受磁力矩的大小为__________________，圆盘所受合力矩的大小为____________________．11.一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场Bv中，Bv的方向垂直图面向内．导线以角速度ω在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势Ei=_____________________，电势最高的点是_____________．12.在一个圆形平板电容器内，存在着一均匀分布的随时间变化的电场，电场强度为E=E0e-t/τ（E0和τ皆为常量），则在任意时刻，电容器内距中心轴为r处的能流密度的大小为_____________________，方向为____________________________．二、计算题(本题72分)13.(本题10分)我们称两颗相距很近、相互吸引并绕其质心转动的恒星为双星，用望远镜观测双星时，亮的一颗叫主星，暗的一颗叫伴星．设主星A的质量为m1伴星B的质量为m2，相隔距离为a，求当它们相互吸引而绕其质心做圆周运动时的周期T的表达式．ROdqdABS12IBOACωabcOBv314.(本题12分)飞机降落时的着地速度大小v=90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数μ=0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量)．已知飞机的升阻比K=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)15.(本题10分))空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为ω0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.)16.(本题10分)两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．17.(本题15分)如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返．最后一根导线中的电流沿(1)逆时针方向(2)顺时针方向，设导线中的电流强度为I，R远大于导线的直径．求(1)、(2)两种情况下，O点处的磁感强度Bv的大小与方向．18.(本题15分)一面积为A、总电阻为R的导线环用一根扭转刚度为K的弹性细丝(被扭转α角时，其弹性恢复扭力矩MK=Kα)挂在均匀磁场Bv中，如图．线圈在yz平面处于平衡，设线圈绕z轴的转动惯量为I．现将环从图中位置转过一个小角度θ后释放之，忽略线圈自感,试用已知参数写出此线圈的转角与时间的方程．RAω0BClllλλOR2RIyzBv4一、填空题1.imMmv+−θcos0vjimMmvvθθsin)1(cos00vv++−2.MMmghm)(22+mghMmm)(+−3.16N·s176J4.231mL261mL5.角动量glmM334 6.22Lkq18q87.()30220824RqddRRqdεεπ≈−ππ从O点指向缺口中心点．8.)(21BAqq−SdqqBA02)(ε−9.)4/(0RIπμ垂直纸面向内10.rrdσωrBrd3σωπ4/4BRσωπ11.225RBωO点12.ττε/2200e2tEr−沿半径方向指向电容器外二、计算题13.解：A、B间的相互吸引力．221)(rmmGrF−=，折合质量2121mmmm+=μ讨论B对A的运动，相当于A被固定、B的质量变为μ时的运动．其运动方程为rrmmGtrvv32122dd−=μ∴rrMmGrrmmmGtrmvvv323221222)(dd−=+−=这也相当于主星A被固定、A的质量为Mmm=+21时，伴星B的运动方程．而行星沿圆形轨道运行时，设轨道半径为a其周期GMaT32π=类比可得)(2212/3mmGaT+π=514.解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正向．设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为N．在竖直方向上02=−+mgCNyv∴2vyCmgN−=飞机受到地面的摩擦力)(2vyCmgNf−==μμ在水平方向上xmtmCCmgxydddd)(22vvvvv==−−−μ即xCCmgmyxd)(d2−=−+vvvμμx=0时，m/s25km/h900===vv．x=S（滑行距离）时，v＝0∫∫−=−=−+0020d)(dvvvvSyxSxCCmgmμμSCCmgCCmgCCmyxyxyx−=−+−+−∫0220)(](d[21vv)vμμμμμ解得mgCCmgCCmSyxyxμμμμ20(ln21)v−+−=∵飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即20vyCmg=∴20vmgCy=,205vmgKCCyx==代入S表达式中并化简，然后代入数据22151ln)51(2520=−=μμgSvm15.解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．小球到B点时：J0ω0＝(J0＋mR2)ω① ()22220200212121BRmJmgRJv++=+ωωω②式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：ω＝J0ω0/(J0+mR2)代入式②得0222002JmRRJgRB++=ωv当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至ω0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来．即：()RmgmC2212=v,gRC4=v 16.解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dq＝λdx，它在右棒的x′处产生的场强为：RAω0BCx3lλdxxλdx′2llOx′6()204ddxxxE−′π=ελ整个左棒在x′处产生的场强为：()∫−′π=lxxxE0204dελ⎟⎠⎞⎜⎝⎛′−−′π=xlx1140ελ右棒x′处的电荷元λdx′在电场中受力为：xxlxxEF′⎟⎠⎞⎜⎝⎛′−−′π=′=d114dd02ελλ整个右棒在电场中受力为：⎮⌡⌠′⎟⎠⎞⎜⎝⎛′−−′π=llxxlxF3202d114ελ34ln402ελπ=，方向沿x轴正向．左棒受力FF−=′17.解∶设半圆形导线来回往返共N次，因为第一根是顺时针的，若最后一根逆时针，则有N／2根逆时针，N／2根顺时针．若最后一根顺时针，则有(N－1)／2根逆时针，(N＋1)／2根顺时针．(1)外一根为逆时针的情况，r→r+dr内单说逆时针或单说顺时针的电流为rRNIId2d=它们在O点产生的磁场rrRINrIBd84dd00μμ==∴∫∫+−−=RNRRNRRRBBB2//2ddRNRRRIN/2ln80−=μNRRRRIN/2ln80+−μ]2/11ln)211(2[ln80NNRIN++−=μ)]11ln()211[ln(80NNRIN++−=μ∵+−=+221)1ln(xxx…∴NNNNN21121)]11ln()211ln(=+−=++−∴RIB160μ=方向⊗ (2)最外一根为顺时针的情况，∫∫−+−=NRRNRRRRBBB/2/2dd)//2ln2(ln80NRRNRRRIN+−−=μ)]211ln()11[ln(80NNRIN−−+=μ)211(80NNRIN+=μRI1630μ=方向⊗ OR2RI718.解：当线圈平面从图中位置转过小角度α时，穿过线圈的磁通量为：αΦsinBA=α变化时线圈中感应电动势为tBAtddcosddααΦ⋅==E感应电流ααcosddtRBARi==E磁矩tRBAiAmddcos2αα⋅==所受磁力矩tRABMmddcos222αα⋅=线圈还受到细丝弹性恢复力矩MK=Kα，两者均阻碍线圈运动．∴22222ddddcostIKtRABαααα−=+⋅∵θα≤0≈θ∴1cos≈α∴0dddd2222=+⋅+αααKtRABtI其通解为：)sincos(e21rtArtAt+=−βα其中IRAB222=β2β−=IKr利用初始条件：θα==0t0dd0==ttα可得θ=1A，02=Arttcoseβθα−=yzBv