2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛_初二_1试试题及答案

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2012年3月11日上午8：30至10：00得分_______一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．如果0＜m＜1，那么m一定小于它的()(A)相反数(B)倒数(C)绝对值(D)平方2．在277,355,544,633这四个数中，最大的数是()(A)277(B)355(C)544(D)6333．若a+b=2012,b≠a十1，则bababba222212的值等于()(A)2012(B)2011(C)20112012(D)201220114.方程3112112xx（）(A)只有一个根x=1(B)只有一个根x=2(C)有两个根x1=l，x2=2(D)无解．rz+，+o=10，5．方程组40250310yxzyxzyx()(A)无解(B)有1组解(C)有2组解(D)有无穷多组解．6.Asinthefigure1,therearefourcirclewithradiusof2.Thefourcirclesareapartfromeachother.Linktheircenterstoformaquadrilateral,thenthetotalareaoftheshadedpartsinthefigureis()(A)2π(B)4π(C)6π(D)8π7．在平面直角坐标系中．先将直线y=3x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变抉，则经两次变换后所得直线的表达式是()(A)y=2x一3(B)y=3x一2(C)y=2x＋3(D)y=3x＋28．一次函数y=(m2一4)x＋(1一m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是()(A)2(B)2或一1(C)l或一1(D)－19．如图2，在周长是lOcm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，点E在AD边上，且OE⊥BD，则△ABE的周长是()(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm10．x1,x2,x3,…,x100是自然数，且x1＜x2＜x3＜…x100,若x1＋x2＋…＋x100=7001，那么x1＋x2＋…＋x50的最大值是()(A)2225(B)2226(C)2227(D)2228二．A组填空题(每小题4分，共40分)11.有下列命题：①矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；④有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形．其中正确命题的序号是______________．(把所有正确的命题的序号都填上)12．若n是正整数，且x2n=5,则nnxx22342=______________．13．已知整数a，b满足6ab=9a一10b＋16．则a＋b的值是____________.14.TheoriginalrailwayfromAtoBis310km,andnowa280kmlonghigh-speedrailwayisbuilt.Thetrainspeedonthehigh-speedrailwayistwicetheoriginalspeed,sothetravelingtimefromAtoBis2hoursshorter.Thentheoriginaltrainspeedontheoriginalrailwayis_________km/hottr.15．如图3，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB＋BD=AC，则∠B的度数是____________．16．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是___________三角形．(填“锐角”、“直角”或“钝角”)17．若关于x的分式方程22121xxmx有整数解,m的值是_____________________.18．已知a十x2=2011，b＋x2=2012,c＋x2=2013，且abc=24，则cbaabcacbbca111=______________.19．若x是自然数,x＋13和x－76都是完全平方数，那么x=_____________．20．如图4，在□ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上，则△PHE与□ABCD的面积的比值是_____________．三、B组填空趣(每小题8分，共40分．)21．直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限，且k是正整数，则k的值是_____________；交点的坐标是__________．22．一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x一2，2y＋1，若这两个三角形全等,则x＋y的值是__________或_____________.23．点A和B在直线643xy上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是____________或____________．24．等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE=_______或_________．25．袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是______________；拿出黑色球的个数是_________________．