2012年全国初中数学联合竞赛试题

2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知21a，32b，62c，那么,,abc的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.bca2．方程222334xxyy的整数解(,)xy的组数为（）A．3.B．4.C．5.D．6.3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．63B．53C．263D．2534．已知实数,ab满足221ab，则44aabb的最小值为（）A．18.B．0.C．1.D．98.5．若方程22320xpxp的两个不相等的实数根12,xx满足232311224()xxxx，则实数p的所有可能的值之和为（）A．0.B．34.C．1.D．54.6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足acbd.这样的四位数共有（）A．36个.B．40个.C．44个.D．48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,abc满足111abctbca，则t．2．使得521m是完全平方数的整数m的个数为．3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则BCAP＝．4．已知实数,,abc满足1abc，4abc，22243131319abcaabbcc，则222abc＝．第二试一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二．（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：2ADBDCD.三．（本题满分25分）已知抛物线216yxbxc的顶点为P，与x轴的正半轴交于A1(,0)x、B2(,0)x（12xx）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M3(0,)2，若AM//BC，求抛物线的解析式.DPOABC