2012年全国高中数学联赛模拟试题四

2012年全国高中数学联赛模拟试题四一、填空题1．设集合},,,{4321aaaaA，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{B，则集合A．2．函数11)(2xxxf的值域为．3．设ba,为正实数，2211ba，32)(4)(abba，则balog．4．如果)cos(sin7sincos3355，)2,0[，那么的取值范围是．5.某人在将2009中间的两个数码00分别换成两位数ab与cd时，恰好都得到完全平方数：2229,29,(,,)abncdmmnmnN，则数组,mnabcd．6.若一个椭圆的焦点和顶点分别是双曲线221916yx的顶点和焦点，则椭圆的方程为：．7.实数,xy满足22236xyy，则xy的最大值是．8.四面体ABCD中，,,,1CDBCABBCCDACABBC平面BCD与平面ABC成045的二面角，则点B到平面ACD的距离为．二、解答题1．（本小题满分16分）设函数|)1lg(|)(xxf，实数)(,baba满足)21()(bbfaf，2lg4)21610(baf，求ba,的值．2．（本小题满分20分）已知数列}{na满足：tta(321R且)1t，121)1(2)32(11nnnnnntattatan(N)*．（1）求数列}{na的通项公式；（2）若0t，试比较1na与na的大小．3.（20分）给定Y轴上的一点(0,)Aa（1a），对于曲线2112yx上的动点(,)Mxy，试求,AM两点之间距离AM的最小值（用a表示）．