2013湖州期望杯数学竞赛初二数学竞赛

2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2013年5月12日上午9：00—11：00）题号一二三总分1－89－1415161718得分评卷人复查人答题时注意:1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设a是小于1的正数，ab，那么ba,的大小关系为（）A．baB．baC,baD．不能确定2．若13x,则化简x12所得结果是（）A.1－xB.－3＋xC.3－xD.3＋x3．如图，若AB=AC，BD＝BE，AF=FD，则∠BAC的度数为（)A．30°B．32°C,36°D．40°4．正实数yx,满足1xy，那么44911yx的最小值为（）A,32B.45C.1D.25．已知a，b为实数，则解可以为-1＜x＜1的不等式组是（）A．11bxaxB.11bxaxC.11bxaxD.11bxax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）A．4条B.3条C.2条D.1条7．如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（）A.22B.4C.42D.68．在△ABC中，已知AB=13,BC=12,CA=5,D为边AB的中点，DE⊥AB且与∠ACB的平分线交于点E，则DE的长为（）得分评卷人A.1360B.211C.6D.213二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若有理数)0(,yyx的积、商、差的值相等，即yxyxxy，则x，y.10.多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为。11．如果222(0)22xaaxxxaaaxxaaxx2，，那么＝12．当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+kn+1)2成立,则k=．13．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为14．一辆客车，一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上客车.再过了分钟，货车追上了客车。三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加21，B组中各数的算术平均数也增加21．问A组中原有多少个数?．16.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时213141产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）得分评卷人得分评卷人得分评卷人17．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交AC于M，交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG．18．如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记依次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．得分评卷人得分评卷人