2013解题能力展示复赛高年级组(Word解析)

2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组（2013年2月2日）一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：4820132.2315的计算结果是_______．2．右图中，两个圆心角是90的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积占整个图形面积的_______%．3．老师将写有19的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列．如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_______．4．迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有_____人．5．在右图的除法竖式中被除数是_____．923102二、填空题（每题10分，共50分）6．算式1111111113359112411111111111112323434591011的计算结果是______．7．黑板上有1~2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是________．8．定义：(1)(2)(22)(21)aaaaaa，例如：5=5+6+7+8+9，那么，1+2+3++19+20的计算结果是________．9．将116填入44的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有_______种不同的填法．10．n名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；……第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币________．三、填空题（每题12分，共60分）11．右图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米．AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心．那么阴影部分的面积是____________平方厘米．OQGPNFHEDCBAM12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地；当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A地时，乙离A地还有720米．如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是____________米．13．有16名学生，他们做成一个44的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有____________名同学会认为自己是“幸福的”．14．现有一个立方体ABCDEFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有____________种不同的剪法．（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组参考答案123456773232950258210830891011121314420011209801268452651254部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：4820132.2315的计算结果是_______．【考点】计算【难度】☆☆【答案】732【解析】原式51220137321115．2．右图中，两个圆心角是90的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积占整个图形面积的_______%．【考点】几何【难度】☆☆【答案】32【解析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是r、3r、4r．整个商标的面积是22211(4)(3)12.522rrr；阴影部分的面积是22211(3)422rrr，所以，阴影图形面积占整个商标图形的面积的22432%12.5rr．3．老师将写有19的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列．如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_______．【考点】数论【难度】☆☆【答案】9【解析】甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数；9张和为1+2+3++9=45……，也是3的倍数，所以丙的和一定是3的倍数．丙最小不能取6=(1+2+3)，所以至少为9．经试验9是可以的，甲、乙分别为(9,8,7)和（5,4,3），丙为（1,2,6）．4．迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有__________人．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】50【解析】参加测试的有900(125%)=1200（人），所以没有参加测试的有1200(14%)4%50（人）．5．在右图的除法竖式中被除数是__________．923102【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】2582【解析】首先可以确定的数如图所示；8222923102乘积个位为3，只有13a、79a或97a；（1）若为13a，只能为6，但此时61乘上一个数不能得到20；（2）若为79a，79=96383aa，9a个位应为2，a只能为8，而87乘上一个数也不能得到20；（3）若为97a，97=76383aa，7a个位应为2，a只能为6，且693=207，满足要求．因此除数为69，商为37，可得到被除数为2582．二、填空题（每题10分，共50分）6．算式1111111113359112411111111111112323434591011的计算结果是______．【考点】速算巧算【难度】☆☆☆【答案】108【解析】原式11111111=+++++11111111111111112312342345341011910……11==1102=10811111011127．黑板上有1~2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是________．【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】30【解析】一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数．每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数．1+2+3++2013=201420132=10072013863(mod9)……，则剩下这四个数的和除以9也余3；将27拆成四个数的乘积：27=3331=3911=27111，和分别为10,14,30，只有303(mod9)，所以这个数的和为30．8．定义：(1)(2)(22)(21)aaaaaa，例如：5=5+6+7+8+9，那么，1+2+3++19+20的计算结果是________．【考点】定义新运算【难度】☆☆☆【答案】4200【解析】将这些数填入下表中，第1行代表1，第2行代表2，以此类推，第20行代表20；为方便观察，将此表顺时针旋转135，如图2，此时每行的平均数均为20，表中共有1+2++20=210个数，所以和为21020=4200．9．将116填入44的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有_______种不同的填法．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】1120【解析】左上角四个格和右下角四个格各有2种填法：剩下左下角四个格和右上角四个格，还有8个数未填，此时可以从中任选4个数，填在其中四个格中，每4个数都有2种填法，所以共有4822221120C种填法．10．n名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；……第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币________．【考点】还原法【难度】☆☆☆☆【答案】9801【解析】第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%，结果金币全被分完，说明剩下的金币为0枚，第n名海盗实际拿n枚；第1n名海盗先拿1n枚，再拿剩下金币的1%，由于每位海盗拿的金币一样多，所以剩下金币的1%是1枚，那么剩下金币的99%，即n为99枚．每个人都拿99枚，一共99人，所以共有9999=9801枚．三、填空题（每题12分，共60分）11．右图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米．AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心．那么阴影部分的面积是____________平方厘米．OQGPNFHEDCBAM【考点】几何【难度】☆☆☆☆【答案】2684【解析】如图，连接AM、OM、OQ，OQ交AD于点K；KOQGPNFHEDCBAM∵Q为等边三角形ADH的中心，AOD与ADH完全一样，∴13QKOK∴43OQOKOQM的高为OQ，底为OM；AOD的高为OK，底为AD，由于OMAD，∴43OQMAODSS又∵14OQMSS阴影，14AODABCDSS∴44=2013268433ABCDSS阴影（平方厘米）．证明一下：OMAD；∵M为等边三角形中心∴30MAB∵AOD为等边三角形∴906030OAB，AOAD∴60MAO又∵60AOM∴AOM是等边三角形∴OMAOAD．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地；当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A地时，乙离A地还有720米．如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是____________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】5265【解析】甲速度降为原来的80%，与丙同时到A地，则甲丙速度比为5:4，因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走4900=7205米；甲从A回到A走了两个（全程720米），同样时间内乙走了一个（全程720米），甲走的第二个是用80%的速度走的，所以相当于用原速走了94个（全程720米），所以甲乙的速度比为9:4；甲乙相遇时乙从B到C走了900+720=1620米，所以全程为491620=52654米．13．有16名学生，他们做成一个44的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有____________名同学会认为自己是“幸福的”．【考点】操作问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】12【解析】每人22的方格中最多有3个人“幸福”，所以16个人中，最多有316=124个人“幸福”．构造如