搜索
第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．183279361182278360的计算结果是_________．（填写A、B、C、D四个字母中的一个）A．217017B．207217C．207216D．2170162．假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有_________种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象3．将0~5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个差恰好为1~5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD（首位不能为0）的最小值是_________．4．一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数限额又5人得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有_________人得了4分．5．在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖_________块．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如右图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_________平方厘米．（π取3．14）7．两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是_________%．8．一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是_________．9．将数字1~9填入右图算式的9个方格中，每个数字只能用一次，算式中和的最大值为_________．DCBA10．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销．“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．定义(2)(2)2abab算式135791113(1357911)的计算结果是_________．12．右图中共能数出_________个三角形．13．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20％，水速为乙船静水速度的10％，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为_________千米．14．一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是_________．（回文数例如：1111、4334、3210123）15．小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有_________种可能．起123456789终3201+第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（B卷）参考答案12345678A51052259624040011．2537910111213141539721168276110277244参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．183279361182278360的计算结果是_________．（填写A、B、C、D四个字母中的一个）A．217017B．207217C．207216D．217016【考点】速算巧算【难度】☆【答案】A【解析】若学生对代数比较熟练，可以用(1)(1)(1)1abcabcabbccaabc来减少计算量．2．假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有_________种可以安全通过铁丝．①蚂蚁；②蜜蜂；③青蛙；④老鼠；⑤猫；⑥成年奶牛；⑦大象【考点】几何——圆【难度】☆☆【答案】5【解析】设地球周长为a米，铁丝周长为1a米，那么通过πcd可知，铁丝的直径比地球直径多了1π米，缝隙的高度为该值的一半，约为16厘米，所以前四个动物都可以通过．至于猫能不能通过就看出题人想法了．3．将0~5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小），可以得到5个差，这5个差恰好为1~5．在所有满足条件的填法中，四位数ABCD（首位不能为0）的最小值是_________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】1052【解析】让四位数最小，那么A为1，B为0，又因为必须有一个差为5，故而C、D中有一个是5．若C为5，那么D只能为2或3；若D为5，那么C无解；故而最小值为1052．DCBA4．一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的又4人得了4分，总人数限额又5人得了5分，其余人都得2分．已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有_________人得了4分．【考点】比例应用题【难度】☆☆【答案】259【解析】设总人数为60份，那么3分的是20份+3人，4分的是15份+4人，5份的是12份+5人，剩下2分的是13份-12人，5分和2分一样多，所以1份是17人，4分人数为15174259人．5．在一个长20米、宽8米、深1．6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为0．2米的正方形，共需磁砖_________块．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】6240【解析】地面上横向100块，纵向40块，共4000块；四壁高为8块，共8(10040)22240块，所有的瓷砖为6240块．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如右图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_________平方厘米．（π取3．14）【考点】几何【难度】☆☆【答案】400【解析】阴影面积=四个小半圆面积正方形面积大圆面积，而方外圆面积是方内圆面积两倍，且两个小半圆可组成一个方内圆，故而阴影部分面积=正方形面积，为400．7．两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1:7和1:9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是_________%．【考点】应用题——比例【难度】☆☆【答案】11．25【解析】设原来每个杯子40份液体，那么第一杯5份糖，第二杯4份糖，混合后共80份液体，9份糖，含糖量为980100%=11.25%．8．一个游戏需要8人参加，分成红、黄两队，每队各4人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是_________．【考点】概率【难度】☆☆【答案】37【解析】不管第一个兄弟在哪个队，该队都剩下3个空位，第二个兄弟进入这个空位的概率就是37．9．将数字1~9填入右图算式的9个方格中，每个数字只能用一次，算式中和的最大值为_________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】3972【解析】让和最大，则和的百位为9，若和的十位不为8，那么第二个加数百位最大为7，但是十位无法提供进位；所以和的十位最大为7．此时第二个加数百位为8．第三个加数千位为3，剩下1、2、4、5、6．若个位没有进位，只能是2125，那么十位无法凑出和为7．故而个位有进位，满足要求的最大的和为1280431563972．10．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销．“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；军需员至少要付_________元钱才能买够晚饭需用的米．【考点】列方程解应用题【难度】☆☆☆☆【答案】1168【解析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10斤大米”和“5斤小米”看做一份促销品的话，那么10元钱能买到的折扣都是15份促销品），故不存在多买大米好还是多买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米x斤，小米y斤，列方程组：210005120010xyxy来估算大米与小米应买多少斤；得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元（构造方法不唯一）．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．定义(2)(2)2abab，算式135791113(1357911)的计算结果是_________．【考点】定义新运算【难度】☆☆☆【答案】2【解析】13352，135=(13522)7213572……以此类推，1357911=1357911132，故原式答案为2．12．右图中共能数出_________个三角形．【考点】几何计数3201+【难度】☆☆☆☆【答案】76【解析】单个的三角形有24个，两个小三角形构成的由24个，三个小三角形构成的有12个，一个外围三角形加3个内圈三角形构成的有12个，加上两个六边形里各有两个正三角形，共76个．13．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20％，水速为乙船静水速度的10％，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为_________千米．【考点】流水行船【难度】☆☆☆【答案】110【解析】设水速为1，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12．若乙顺水甲逆水则两船在中点相遇，不符合要求，故而甲是顺水，甲速度为13，乙速度为9．若全程为22份，相遇时甲走了13份，故2份为10千米，全程为110千米．14．一个四位数，他最小的8个约数的和是43，那么这个四位回文数是_________．（回文数例如：1111、4334、3210123）【考点】约数、整除性质【难度】☆☆☆☆☆【答案】2772【解析】由整除性质，4位回文数一定是11的倍数．若没有约数2，那么不可能满足最小8个约数和为43；若没有约数3，1+2+4+5+7+8+10+114843，也不满足要求．若没有约数4，12356791043，但是同时有约数7、9、10、11的数只能是6930，也不满足回文数．所以约数1、2、3、4、6、11是必须存在的．若有约数5，则一定有约数10，这个四位数个位是0，不可能是回文数．所以最小的8个之和为43，只有1、2、3、4、6、7、9、11这一种情况满足要求．他们最小公倍数为2772，符合回文数要求，2772的其他倍数也不是回文数．15．小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图），如果他掷出1至5点，掷出几点就前进几格，如果他掷出6点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子的顺序有_________种可能．起123456789终【考点】类比与猜想【难度】☆☆☆【答案】44【解析】注意终点是10号格．从起点出发，两次即到达终点的方法有5+5一种．若恰好三次到达，可以第一次扔6，有1种情况；也可以第一次不扔6，第一次扔1有2种、扔2有3种，扔3有4种、扔4有5种，扔5有4种，共19种．恰好四次到达，可以第二次扔后爆掉，第一次可以扔1到5五种，也可以在第一次扔出6爆掉，转化为3次到达的情况，有19种，共119519=44种．