2014年广东省高中数学竞赛试题(部分难题多解)

2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）题号一二合计91011得分评卷人复核人注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。2．用圆珠笔或钢笔作答。3．解题书写不要超过装订线。4．不能使用计算器。一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．1．设集合2,1,02BaxxA，满足BA，则实数a的所有取值为．2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是．3．复数Nnin62321的值是．4．已知.11,31yxyx则yx322的最大值是．5．已知各项均为正数的等比数列na满足：343,1432132aaaaa，则数列na的通项公式为．6．已知为锐角，向量1,1,sin,cosba满足322ba，则125sin．7．若方程0222axyxyx表示两条直线，则a的值是．8．已知21221ba，其中a和b为正整数，则b与27的最大公约数是．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分16分）矩形ABCD中，4,2ADAB，FE,分别在BCAD,上，且3,1BFAE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角FDEA的大小．得分评卷人10．（本题满分20分）过椭圆11625:22yxC的右焦点F作直线交椭圆C于BA、两点，已知8AB，试求直线AB的方程．11．（本题满分20分）已知不等式enan11对任意正整数n都成立，试求实数a的取值范围．得分评卷人得分评卷人