2014年解题能力展示初赛六年级(Word解析)

2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．在算式112014()1953的计算结果是（）．A．34B．68C．144D．722．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．A．9B．15C．16D．253．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9B．10C．15D．184．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升A．100B．200C．400D．800二、选择题（每小题10分，共70分）5．式子20141x为整数，则正整数x有（）种取值．A．6B．7C．8D．96．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6B．28C．56D．707．下面算式的有()种不同的情况．A．2B．3C．4D．58．算式2015201640292013+2014+2014201520142015计算结果是（）．A．4027B．4029C．2013D．20159．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46B．47C．48D．没有符合条件的数10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是()平方厘米．A．1944B．1974C．2014D．205411．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有()种．A．20B．24C．28D．3213．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（）千米．A．15B．30C．60D．9014．在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DFCG，那么三角形AGH的面积是（）A．70B．72C．75D．9015．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14B．17C．28D．292014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案12345678BDACBDAB9101112131415D无DBBAB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．在算式112014()1953的计算结果是（）．A．34B．68C．144D．72【考点】分数计算【难度】☆【答案】B【分析】原式=1120142014106386819532．一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．A．9B．15C．16D．25【考点】圆的面积公式【难度】☆【答案】D【分析】由条件，面积变为原来的2(1150%)，所以可供24(125%)25个人吃饱．3．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上．阴影的总面积是（）平方厘米．（π取3）A．9B．10C．15D．18【考点】圆的面积公式和勾股定理【难度】☆【答案】A【分析】22=32327189S阴4．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升．A．100B．200C．400D．800【考点】圆锥公式的运用【难度】☆【答案】C【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式:213Vrh．现在的体积为原来的8倍，这个容器最多能装水：508400（升）二、选择题（每小题10分，共70分）5．式子20141x为整数，则正整数x有（）种取值．A．6B．7C．8D．9【考点】分解质因数和枚举计数【难度】☆☆【答案】B【分析】因为2014=21953，1x可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014共七种．6．甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6B．28C．56D．70【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】D【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到371464aa件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了1468件，3件给甲，5件给丁，514=70元7．下面算式的有()种不同的情况．A．2B．3C．4D．5【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于5，要保证第四排的十位为4，经枚举尝试，只有1927或1729两种可能．故答案为2种．8．算式2015201640292013+2014+2014201520142015计算结果是（）．A．4027B．4029C．2013D．2015【考点】估算、分数裂项【难度】☆☆【答案】B【分析】2015201320132014，2016201420142015结果大于4027．结果为B9．已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46B．47C．48D．没有符合条件的数【考点】质数【难度】☆☆☆【答案】D【分析】由已知条件，4个质数中一定有11，那么则满足11abcabc，其中a、b、c都是质数．若a、b、c都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若a、b、c中有1个偶数，那么一定是2．即2211abab此时，根据奇偶性，a、b中也必有一个偶数为2，解得a、b、c、d为2、2、5、11．和为20．选项中ABC均不符合条件，故选D．10．把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是()平方厘米．A．1944B．1974C．2014D．2054【考点】立体几何公式【难度】☆☆【答案】1368【分析】根据正视图和侧视图，不难得到32ba，4ah，进而根据每块砖体积列出方程：3322883h，解出3h，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为2412+2411+12112=1368（）11．4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）【考点】复合图形分拆【难度】☆☆☆【答案】D【分析】A、B、C如图：D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置．12．17个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有()种．A．20B．24C．28D．32【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】B【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点．前一种情况共24=8种走法，后一种情况28=16种走法，因此共有8+16=24种走法．起点13．A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁．则B、C两地相距（）千米．A．15B．30C．60D．90【考点】行程、等差数列【难度】☆☆☆【答案】B【分析】由n小时乙丙相遇，知n小时内60SS乙丙千米，因此在2n小时内=120SS乙丙千米．由2n小时甲追上丁，知2n小时内=60SS甲丁．由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在2n小时内的路程也成等差数列，于是由=60SS甲丁知路程的公差为603=20千米．再由+120SS乙丙容易解出=70S乙，=50S丙千米，进而求出=30S丁千米．而S丁恰为BC两地之间的距离．14．在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DFCG，那么三角形AGH的面积是（）A．70B．72C．75D．90【考点】比例模型【难度】★★★【答案】A【分析】连结EG，EF，设正方形边长为1份，GCDFx份．由风筝模型知::1:1EGCECFSSGHHF，故列出方程11(1)2xx，解出13x．连结AF，11171139618AGFABGCGFADFSSSS故117360702218AGHAGFSS15．老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是（）的平方．A．14B．17C．28D．29【考点】逻辑推理【难度】★★★★【答案】B【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，228=784，217=729是唯一满足之前所有条件的数；第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是7，而228=784，217=729，于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是2．从而这个数为217=729．