2014年解题能力展示复赛六年级(Word解析)

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．182．对于任何自然数，定义!123nn．那么算式2014!3!的计算结果的个位数字是（）．A．2B．4C．6D．83．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4B．5C．6D．74．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）．RSQPFGEHADCBA．12B．23C．35D．58二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．0126420A．589B．653C．723D．7336．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1B．2C．3D．47．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）．A．5B．6C．7D．88．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12B．36C．48D．609．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为na（3n），则34511112014++++6051naaaa，那么n（）．(4)(3)(2)(1)A．2014B．2015C．2016D．201710．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，:3:2CDDE．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．FEDCBAA．1325B．1400C．1475D．150011．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40B．44C．48D．5213．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188B．178C．168D．15814．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．A．8B．9C．10D．1115．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学．A和B同时说：“我知道这个数是多少了．”C和D同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”E：“听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．”F：“我拿的数的大小在C和D之间．”那么六个人拿的数之和是（）A．141B．152C．171D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．算式5258+172014201.42的计算结果是（）．A．15B．16C．17D．18【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】5258+12001.4201.4172014201.42201.410201.42201.4882．对于任何自然数，定义!123nn．那么算式2014!3!的计算结果的个位数字是（）．A．2B．4C．6D．8【考点】定义新运算【难度】☆☆【答案】B【解析】2014!个位数字是0，3!1236，所以2014!3!个位是4．3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．A．4B．5C．6D．7【考点】整除同余【难度】☆☆【答案】A【解析】除数=(472427)59，4724(mod9)，所以余数是4．4．下图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）．RSQPFGEHADCBA．12B．23C．35D．58【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】等积变形．RSQPFGEHADCBBCDAHEGFPQSRRSQPFGEHADCB所以刚好各占一半．二、选择题（每题10分，共70分）5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．0126420A．589B．653C．723D．733【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A，4B；241ECBA60D202112611322440854815252824160120再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．A．1B．2C．3D．4【考点】不定方程【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中x、y、z次则三人分别发射6x、51y，4z次[6(51)4]()16xyzxyz化简得54315xyz1234x3100y0130z0215但第一组和第四组不合理，舍去．选B．7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）．A．5B．6C．7D．8【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】B【解析】若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．1N，显然乙必胜．39N，，乙只需配数字和1-8，2-7，3-6，4-5，9-9即可．5N，甲在个位填不是5的数，乙必败．71113N，，，乙只需配成100171113abcabcabcabc．8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．A．12B．36C．48D．60【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】D【解析】设这个数为ABCBA，A位可以填11,88,69,96，4种情况，B位可以填00,11,88,69,96，5种情况，C位可以填0,1,8，3种情况，453=60（个）．9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为na（3n），则34511112014++++6051naaaa，那么n（）．(4)(3)(2)(1)A．2014B．2015C．2016D．2017【考点】找规律【难度】☆☆☆【答案】C【解析】33(22)34a，44(23)45a，55(24)56a，……(21)(1)nannnn，34511111111120143445(1)316051naaaannn，12017n，2016n．10．如右图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，:3:2CDDE．那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．FEDCBAA．1325B．1400C．1475D．1500【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，IHGFEDCBA假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么3BGa，2DGa，根据勾股定理可得2222229413BDBGDGaaa，所以，正方形ABDF的面积为213a；因为CDEF，BCDE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为23a；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以222136192014aaa，解得2106a，三角形ACE的面积为：2255522aaa，即2510613252．11．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米．A．10B．15C．25D．30【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走26060aaa千米，此时甲、乙相差最远为1(60)6060aaaa，和一定，差小积大，60aa，30a．甲、乙最远相差900301560（千米）．三、选择题（每题12分，共48分）12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．A．40B．44C．48D．52【考点】排列组合【难度】☆☆☆【答案】B【解析】设五个爸爸分别是ABCDE、、、、，五个孩子分别是abcde、、、、，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，cde、、选择三个人错排，（2）不选择A，则bcde、、、选择情况同4人错排．所以5434()SSS同理4323()SSS，3212()SSS，而10S（不可能排错），21S，所以32S，49S，544S．13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．A．188B．178C．168D．158【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】C【解析】设第一段有n个，则第2段有1n个，第一个擦的奇数是21n，第二个擦的奇数是45n，和为66n，是6的倍