2014年全国初中数学竞赛试题及答案

2014年全国初中数学联赛决赛试题和参考答案一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知,xy为整数，且满足22441111211()()()3xyxyxy，错误!未找到引用源。则xy的可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知非负实数,,xyz满足1xyz，则22txyyzzx的最大值为（）A．47B．59C．916D．12253．在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，BEAC于E，交AD于P，已知3BP，1PE，则错误!未找到引用源。＝（）A．62B．2C．3D．64．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A．12B．25C．23D．345．设[]t表示不超过实数t的最大整数，令{}[]ttt.已知实数x满足33118xx，则1{}{}xx（）A．12B．35C．1(35)2D．16．在△ABC中，90C，60A错误!未找到引用源。，1AC，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形,90ADE,则BE的长为（）A．423B．23C．1(31)2D．31二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,,abc满足1abc，1111abcbcacab，则abc____．2．使得不等式981715nnk错误!未找到引用源。对唯一的整数k成立的最大正整数n为．3．已知P为等腰△ABC内一点，ABBC，108BPC，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则PAC．4．已知正整数,,abc满足:1abc，111abc，2bac，则b．三、（本题满分20分）设实数,ab满足22(1)(2)40abbba，(1)8abb，求2211ab的值．四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，且满足ECDACB,AC的延长线与△ABD的外接圆交于点F.证明：DFEAFB．五、（本题满分25分）设n是整数，如果存在整数,,xyz满足3333nxyzxyz，则称n具有性质P.（1）试判断1，2，3是否具有性质P；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质P的数有多少个？FCABDE