2014年上海市初中数学竞赛试卷

12014年上海市初中数学竞赛（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题（每题10分，共80分）1.化简：3223222aababbaabb__________________．2.若yxaxz，zybyx，xzczy，则bcacababc的值为__________________．3.已知ABCD是等腰梯形，ABCD∥，6AB，16CD．ACE是直角三角形，90AEC，CEBCAD，则AE的长为__________________．4.方程2014xyzxyyzzxxyz的非负整数解,,xyz的组数为__________________．Mr.Lv吕老师专用讲义Email：[e-mail]25.在三角形ABC中，44ABC，D是边BC上一点，满足2DCAB，24BAD，则ACB的大小为__________________．6.在直角坐标平面xOy上，由不等式221xyxy，确定的区域的面积为__________________．7.使得关于x的方程2221130axaxa有两个整数根的所有正实数a是__________________．8.设22014的所有正约数为12,,,kddd，则12111201420142014kddd________．Mr.Lv吕老师专用讲义Email：[e-mail]3二、解答题（第9、10题15分，第11、12题20分，共70分）9.解关于x的方程1xxxxxaxx．10.如图，在凸四边形ABCD中，已知300ABCCDA，ABCDBCAD，求证：ABCDACBD．CBDAMr.Lv吕老师专用讲义Email：[e-mail]411.已知边长为a的正方形ABCD的内部有n个圆，每个圆的面积都不大于1，且与正方形ABCD的边平行的直线都至多与一个圆相交．求证：这n个圆的面积之和小于a．12.（1）证明：可以将全体正整数分成3组123,,AAA，使得对每一个整数15n，在123,,AAA的每一组中都能取出两个不同的数，它们的和为n．（2）证明：将全体正整数任意分成4组1234,,,AAAA，则对每一个整数15n，在1234,,,AAAA中一定有一组iA，在iA中不存在两个不同的数，它们的和为n．