2014年上海市初中物理竞赛判断题解析

2014年上海市初中物理竞赛判断题解析五、判断与说理题（本题共30分）19．（8分）如图所示，用电阻率为ρ的导电物质制成内、外半径分别为a和b的半球壳形状的导体（图中阴影部分），将半径为a、电阻不计的球形电极嵌入半球壳内，作为一个引出电极，在导电的外层球壳上镀一层金属膜（电阻不计）作为另外一个电极，设该半球壳导体的阻值为R．（1）根据你的判断，R的合理表达式应为B．A．R=B．R=C．R=D．R=（2）请对你的判断给出合理的解释．考点：超纲知识．菁优网版权所有专题：电压和电阻．分析：根据等式左右两边的单位是否相同，判断是否合理．当左右两边的单位相同时，等式才合理．再将b=a代入分析是否合理．解答：解：分析选项可知：A．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的，故A错误；B．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R=0，根据上面分析是合理的，故B正确；C．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω•m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C不正确；D．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω•m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故D错误．答：（1）B；（2）电阻R表达式中，等号两侧的单位应相同，且a=b时球壳的电阻应为0Ω，而选项CD表达式中等号两边的单位不统一，a=b时选项A中的电阻不为0Ω．点评：根据单位（量纲）检查方程是否正确是常用的方法，要注意从数学的角度分析等式的合理性．20．（8分）在一个大试管内装满水，将一个直径略小于试管内径的有机玻璃棒插入试管内，如图所示将整个装置竖起，发现有时候有机玻璃棒会沿试管内壁向上移动，有时会向下移动，请通过计算说明产生上述不同现象的原因．已知有机玻璃棒质量为m，水的密度为ρ，大气压强为p0，试管内部截面积为S．考点：压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用．菁优网版权所有专题：压强、液体的压强．分析：先对细试管受力分析，细管刚好能“爬升”时细试管受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，细试管受到上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，把细试管的面积公式代入等式即可得出答案．解答：解：对细试管受力情况如下图所示：细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则F0=G+F，细试管受到水的压强：p水=p0﹣ρgh，细试管受到水的压力：F=p水S=（p0﹣ρgh）S，所以，p0S=G+（p0﹣ρgh）S，解得：h===，当h＞时，p0S＞G+（p0﹣ρgh）S，有机玻璃棒向上移动；当h＜时，p0S＜G+（p0﹣ρgh）S，有机玻璃棒向下移动；答：h＞时，有机玻璃棒向上移动；当h＜时，有机玻璃棒向下移动；当h=时，有机玻璃棒静止．点评：本题考查了固体压强公式、液体压强公式和圆的面积公式的应用，关键是会对刚好可以向上“爬升”的细试管进行受力分析并利用力的平衡得出等式，难点是细试管上方受到的压力，注意此时要考虑大气压．21．（14分）要使管道里的液体作匀速运动，必须在管道两端有一个压强差△p，现有一根长为L，半径为r的水平直圆管，单位时间内通过管道截面的液体体积称为流量Q，已知流量Q与L、R、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．（1）已知Q=krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值．（2）实验求得（1）题中的k=，设成年人主动脉的半径约为r=1.3×10﹣2m，主动脉的血流量为100mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p，并分析当病人患有动脉粥样硬化（相当于血管内径变小）后对人体健康的影响．考点：压强的大小及其计算．菁优网版权所有专题：压强、液体的压强．分析：（1）根据p=和F=ma进行单位的换算，然后根据等式中两边单位的系数相等得出α、β、γ的值；（2）把对应题干中的数据代入即可求出主动脉中两端的压强差，然后分析压差对心脏的影响．解答：解：（1）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m），η的单位是Pa•s=•s=•s=•s=，====，则=mα（）β（）γ=mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣α﹣2γ，所以，3=α﹣β﹣2γ，﹣1=﹣β﹣2γ，β+γ=0，联立解得：α=4，β=﹣1，γ=1；（2）由Q=kr4η﹣1（）=可得：△p==≈7.136Pa，当病人患有动脉粥样硬化后，血管内径变小，要维持正常的血流量，需要增加血管两端的压强差，引起高血压，加大心脏负担，还会进一步影响身体其他方面的健康．答：（1）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；（2）主动脉中两端的压强差为7.136Pa，当病人患有动脉粥样硬化后，血管内径变小，要维持正常的血流量，需要增加血管两端的压强差，引起高血压，加大心脏负担，还会进一步影响身体其他方面的健康．点评：本题考查了单位（量纲）的换算和压强差的计算，要了解压强差对心脏的影响．