2015届湖北省高一物理竞赛光学：1.5.《透镜成像》

1.5.1、透镜成像作图（1）三条特殊光线①通过光心的光线方向不变；②平行主轴的光线，折射后过焦点；③通过焦点的光线，折射后平行主轴。（2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴OO’平行于SA，OO与焦平面MM交于P点，连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射光线*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。1.5.2、薄透镜成像公式薄透镜成像公式是：fu111式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。若令fux，fx，则有2fxx该式称为“牛顿公式”。式中x是物到“物S1F2FS1F2FASOPFMMOMPOSM1FOMM2F图1-5-12S1S1S2S1F2FO01x02x01x02x图1-5-2方焦点”的距离，x是像到“像方焦点”的距离。从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则x取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清xx,的意义。下面用牛顿公式讨论一个问题。一个光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动，当它经过距光心cmu301和cmu152的两点时，求像所在的位置及速度。cmfux1011，cmfux522代入牛顿公式得cmx401，cmx802，cmfx6011，cmfx6022，上述1x、2x、1x、2x意义如图1-5-2所示。设在△t时间内，点光源的位移为△x，像点的位移为x，有2222)(xxxxfxxfxx当△t→0时△x→0，略去△x的二阶小量，有22222xxfxxxfxfxxxxxxxfx22xxtxxxtx将1x、2x、1x、2x的值代入，求得sm/8.01，sm/2.32。像移动方向与移动方向相同。*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实nOPPn)(a)(b0P0PO图1-5-3物物距取正值，虚物物距取负值。*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定nn，P为实物，P为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图所示，则0P表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的，0P为虚物0P均为实物。1.5.3、组合透镜成像如果由焦距分别为1f和2f的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像S（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有fu111①另一个考虑角度可认为S是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像1S，设1S位于A右侧距A为1处，应有11111fu②因为1S位于透镜B右侧1处，对B为一虚物，物距为1，再经B成像，所以11111fu③由②、③可解得ABSSuv图1-5-421111f④比较①、④两式可知211111ffu如果A、B中有凹透镜，只要取负的1f或2f代入即可。1.5.4、光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一次放映可知111111245.2uumu可解得mu1.01，m4.21muuf096.01111第二次放映22222240111uumfu可解得mu0984.02，m94.32比较1u和2u，可知镜头缩回1.6mm；比较1和2，可知银幕应移远1.54m。虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么m=β/α先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为1f，目镜焦距为2f，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率21ffLdm。显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像11BA，物镜的长度放大率111111BOOBABBAm因1f、2f相对L都较小，而且B很靠近1F，所以LOB11，fBO1即11/fLm11BA位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像22BA（通常让22BA成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到22BA的视角β为211211122tanfBAOBBAdBAⅡⅠdLAB2B1B2O2F1F1A2A1O图1-5-5若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为dABtan则显微镜的放大率m21211ffLdABdfBAm不难看出目镜的长度放大率为22/fdm所以有21mmm下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为1f，目镜焦距为2f，试证明天文望远镜的放大率21/ffm。望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜Ⅰ成像11BA，然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像22BA（图中未画出），观察者观察22BA的视角即为图中的β，211/fBA。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的α211//fBASAB因此望远镜的放大率m为21111211ffBAffBAm1.5.5、常见的光学仪器投影仪器电影机、幻灯机、印相AB1B1A1O2OⅠⅡsf1f2图1-5-6ABC源光PQRC镜光聚片画ABRQQP投影镜头幕u≈fv图1-5-7ALMP图1-5-8AMPP图1-5-9放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u略大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距υ»f，放大率fm/，它与像距v成正比。一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45°角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。眼睛眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。晶状体与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例子。聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平后房玻璃状液晶状体巩膜网膜黄斑盲点F经神视NHH’FHH角膜虹膜瞳孔前房水状液图1-5-10ABEFOFAB图1-5-11面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。视角、视角放大物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小I（约md4109.2）时，才能被人眼区分。在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像BA，当人眼靠近光心时视角。BOABOBBABOA若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：cmOB25，fBOfABOBBA若不用放大镜将物体置于明视距离，如图1-5-12，BE=25cm，则视角：cmABAEB25把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位置上直接观察的视角φ的比值叫做光学仪器的视角放大率。用β表示视角放大率，即有对于放大镜，有fcmcmABfAB2525。显微镜图1-5-13是显微镜成像原理图。被观察物体AB置于物镜1L焦点外很靠近焦点处，（11fu），成L2LAAABBB1L图1-5-13ABE图1-5-12放大实像BA于目镜2L焦点内靠近焦点处（fu2），眼睛靠近目镜2L的光心可观察到位于明视距离的虚像BA显微镜的物镜视角放大率1111fLLABfABLABLBA1未在图中画出。目镜放大率：2222225252525fcmcmBAfBABABA2未在图中画出。显微镜的视角放大率：212125ffL式中L是镜筒长度。由于2f«L，因此在计算放大率时用L代表物镜像距。通常显微镜焦距1f很小，多为mm数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2cm以内。望远镜望远镜用于观察大而远的物体，如图1-5-14，图1-5-15分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。两种望远镜都是用焦距较长的凸透镜做物镜。远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像BA。开普勒ABBAAB1F2F图1-5-14ABBAAB1F2F图1-5-15望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。结果，以BA为物，在无穷远处得到虚像BA。而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像BA却成了虚物，经凹透镜折射成像BA于无穷远处。由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为：21ff还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。大型的天文望远镜都是反射式望远镜。例题例1、如图1-5-16。AB为一线状物体，11BA为此物经透镜所成的像。试用作图法确定此镜的位置和焦距，写出作图步骤。分析:像11BA是倒像，所以透镜应是凸透镜。物AB和像11BA不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放的，沿物体AB和其像11BA所引出的延长线的交点必在过光心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题的关键光线。解:作1AA和1BB的连线，两条连线的交点O就是凸透镜光心的位置。作AB1A1B图1-5-16CDEFOMNFAB1A1B图1-5-16AB和11BA的延长线交于C点，C点必定落在透镜上。由C、O两点可画出透镜的位置，过O点且与CO垂直的连线MN就是透镜的主光轴，如图1-5-17所示。过A点作平行于主光轴的直线交透镜于D点