2015年广西“创新杯”数学竞赛决赛高二培训试卷(一)

2015年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）一、选择题（每小题6分，共36分）1.函数11ln)(xxxf的零点的个数是()A．0B．1C．2D．32.已知a0，a0，函数y=ax与y=loga(—x)的图象只能是（）3.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．233B．163C．433D．8334.已知为第二象限角,3sincos3,则cos2（）A．53B．59C．59D．535.若直线l：2xmy与圆M：22220xxyy相切，则m的值为()A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或176.若a,b,c均为单位向量，a·b21，c=xa+yb),(Ryx，则yx的最大值是()A．2B.3C．2D.1二、填空题（每小题9分，共54分）7.已知关于x的不等式11axx＜0的解集是1(,1)(,)2.则a.学科8.已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12(2)nnaSn，,则na.9.设集合2{|21},{|10}xAxBxx，则AB等于10.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，那么，直线AE与直线D1F所成的角的大小为11.函数xxe1e1y的值域是__________12.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝____.三、解答题（每小题20分，共60分）13.（本小题满分20分）已知向量)cos3,cos(sinxxxm，)sin2,sin(cosxxxn，（其中0），函数nmxf)(，若)(xf相邻两对称轴间的距离为2.(I)求的值，并求)(xf的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积35S，b=4，1)(Af，求边a的长.14．(本题满分20分)数列{}na的前n项和为nS，且na是nS和1的等差中项，等差数列{}nb满足11ba，43bS.(I)求数列{}na、{}nb的通项公式；(Ⅱ)设11nnncbb，数列{}nc的前n项和为nT，证明：1132nT15.在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Cbaabcos6,求BCACtantantantan的值。2015年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）——参考答案1.C;2.B;3.D;4.A;5.B;6.A7.—28.1321n9.1xx10.9011.1,112.4713.解：(I)xxxxxfcossin32sincos)(22xxsin32cos)62sin(2x………………………5分由题意可得T，∴1，∴)62sin(2)(xxf当1)62sin(x时，)(xf的最大值为2，此时x的集合是Zkkxx,6|……………10分（Ⅱ）21)62sin(1)62sin(2)(AAAfA03,6562AA…………………15分5353sin21cbcS由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos3=2121a……………20分14.解：(I)∵na是nS和1的等差中项，∴21nnSa当1n时，11121aSa，∴11a当2n时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa，∴12nnaa，即12nnaa∴数列{}na是以11a为首项，2为公比的等比数列，…………………5分∴12nna，21nnS设{}nb的公差为d，111ba，4137bd，∴2d∴1(1)221nbnn…………………10分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121nnncbbnnnn∴11111111(1...)(1)2335212122121nnTnnnn……………15分∵*nN,∴11112212nTn111021212121nnnnTTnnnn∴数列{}nT是一个递增数列∴113nTT.综上所述，1132nT…………………20分15解：由已知及余弦定理得.22223cba所以，由正弦定理及内角和定理得42sinsinsincos1sinsin)sin(.cossintantantantan22222abccbaabBACCBABACCBCAC