2015年全国各地数学竞赛预赛卷-(8)

2015年全国高中数学联赛吉林省预赛一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数121(),14()log,1xxfxxx,则[(1)]ff等于A.2B.2C.14D.122.“实数,,,abcd依次成等差数列”是“adbc”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必邀条件3.若方程()2fx在(,0)内有解,则函数()yfx的图象可能是A.B.C.D.4.已知向量,ab的夹角为60,且||1,|2|13aab,则||b等于A.2B.32C.22D.25.已知函数()||fxxx,若对任意的1x都有()()0fxmmfx恒成立,则实数m的取值范围是A.(,1)B.(,1]C.(,2)D.(,2]6.若函数3()43fxxx在(,2)aa上存在最大值,则实数a的取值范围是A.5(,1)2B.5(,1]2C.51(,)22D.51(,]22二、本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将答案填在题后的横线上.7.已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,SD平面ABCD,且SDAB,则四棱锥SABCD的外接球的表面积是8.设数列{}na的前n项和为nS,且*43()nnSanN,则数列{}na的通项公式是9.已知函数()sin()sin()(0)24fxxx的最小正周期为,则()fx在区间[0,]2上的值域为10.如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形,AE平面CDE,已知3,AEDEF为线段DE上的一点,二面角EBCF与二面角FBCD的大小相等,则DF的长为11.从0,1,2,,9这10个数字值取出三个不同的数字组成四位数(其中的一个数字用两次),如5224,则这样的四位数共有个12.非空集合280(,)|10220axyAxyxyxay,当(,)xyA时,目标函数zyx既存在最大值又存在最小值,则实数a的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13(本小题满分15分)在ABC中,角,,ABC的对边长分别为,,abc,已知2,3cC.(Ⅰ)求ABC的周长的最大值;(Ⅱ)若2sin2sin(2)sinABCC,求ABC的面积.14(本小题满分25分)已知椭圆22:14xGy,直线l交椭圆G于,AB两点,且||2AB,判断直线l与圆221xy的位置关系,并给出证明.15(本小题满分25分)已知不等式1ln(1)0xax对任意的1x均成立,求实数a的取值范围.16(本小题满分25分)已知集合{|12014}AxNx,设实数123123,,,,,xxx满足:(1)123,,{1,0,1}且不全为0;(2)123,,xxxA(3)若ijxx,则1(1,3)ijij如果所有形如123xxx和112233xxx的数均不是2014的倍数,那么称A为“好集”,求“好集”A所含元素个数的最大值.