2016-2017北京西城66中高一下期中数学试卷

北京市第六十六中学2016-2017学年第二学期期中质量检测高一年级数学学科试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集UR，且||1|2Axx，2|680Bxxx，则()UABð等于（）．A．2,3B．(2,3)C．(1,4)D．1,4【答案】A【解析】∵集合||1|2|1Axxxx或3x，集合2|680|24Bxxxxx，∴|13UAxxð≤≤，()|232,3UABxxð≤．故选A．2．直线310xy的倾斜角是（）．A．π4B．π3C．2π3D．5π6【答案】D【解析】由直线方程310xy可得直线斜率1333k，设直线的倾斜角为，则3tan3，又(0,π)，所以5π6．故选D．3．如果三个数31，x，31成等比数列，那么x等于（）．A．2B．2C．2D．2【答案】C【解析】若31，x，31成等比数列，则2(31)(31)2x，解得2x．故选C．4．如果两直线330xy与610xmy互相平行，那么它们之间的距离为（）．A．4B．21313C．51326D．71020【答案】D【解析】如果两直线330xy与610xmy互相平行，则2m，直线330xy可化为6260xy，由两条平行直线间的距离公式可得22|61|7102062d．故选D．5．在下列各点中，不在．．不等式235xy表示的平面区域内的点为（）．A．(0,1)B．(1,0)C．(0,2)D．(2,0)【答案】C【解析】将A，B，C，D四个选项中的点依次代入23xy，只有C项代入不满足不等式235xy，所以点(0,2)不在不等式235xy表示的平面区域内．故选C．6．下列各式中，最小值为4的是（）．A．82xyxB．4sin(0π)sinyxxxC．e4exxyD．22211yxx【答案】C【解析】A项，82xyx没有最值，故A项错误；B项，令sintx，则01t≤，4ytt，由于函数在0,1上是减函数，所以min()(1)5fxf，故B项错误；C项，44e4ee2e4eexxxxxxy≥，当且仅当4eexx，即e2x时，等号成立，所以函数e4exxy的最小值为4，故C项正确；D项，2221221yxx≥，当且仅当22211xx，即212x时，等号成立，所以函数22211yxx的最小值为22，故D项错误．综上所述．故选C．7．已知数列na的前n项和为nS，且110a，13()nnaanN*，则nS取最小值时，n的值是（）．A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】∵数列na满足13nnaa，110a，∴数列na是以10为首项，3为公差的等差数列，∴103(1)313nann，令0na，则133n；令0na，则133n，∴40a，50a，∴当4n时，nS取最小值．故选B．8．在ABC△中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cosabC，那么这个三角形一定是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sin2sincosABC，即sin()sincoscossin2sincosBCBCBCBC，整理得sincoscossinsin()0BCBCBC，所以BC，则该三角形一定是等腰三角形．故选A．9．一元二次不等式230axbx的解集为11,23，则ab的值是（）．A．10B．10C．14D．14【答案】D【解析】一元二次不等式220axbx的解集是11,23，则12，13是方程220axbx的两根，由韦达定理得112311223baa，解得122ab，所以14ab．故选D．10．若函数21()ypxpxpR的图象永远在x轴的下方，则p的取值范围是（）．A．(,0)B．4,0C．(,4)D．4,0【答案】B【解析】若函数21()ypxpxpR的图象永远在x轴的下方，则20,40ppp或0p，解得40p≤．故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①如果ab，0c，那么acbc；②如果ab，那么22acbc；③如果22acbc，那么ab；④如果ab，那么11ab．其中真命题为__________．【答案】③【解析】①项，若0c，则acbc，故①为假命题；②项，若0c，则22acbc，故②为假命题；③项，若22acbc，则20c，所以ab，故③为真命题；④项，若2a，1b，则112a，11b，不满足11ab，故④为假命题，综上所述，真命题为③．12．ABC△中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果8a，60B，75C，那么b等于__________．【答案】46【解析】∵在ABC△中，60B，75C，∴180180607545ABC，又8a，由正弦定理得sinsinabAB，即8sin45sin60b，故388sin60246sin4522b．13．已知数列na的前n项和31nnS，则23aa__________．【答案】24【解析】233128424aaSS．14．已知x，y满足220240330xyxyxy≥≥≤，则不等式组表示的平面区域是__________，22xy的最小值是__________．【答案】三角形45【解析】根据约束条件作出可行域如图所示，22zxy，表示可行域内的点到原点的距离的平方，所以z的最小值为0到直线220xy的距离的平方，2min|2|455z．15．已知直线1:2lykxk与2:5lxy的交点在第一象限，则实数k的取值范围为__________．【答案】502k【解析】解方程组25ykxkxy，得交点坐标5252,511kkkk，由题意交点在第一象限，得520,15250,1kkkk解得502k．16．已知数列na的首项14a，其中aN*，1,331,3.nnnnnaaaaa为的倍数，不为的倍数令集合|,1,2,3,nAxxan，则集合A中的所有的元素为__________．【答案】4，5，6，2，3，1【解析】已知数列na的首项14a，1,331,3,nnnnnaaaaa为的倍数，不为的倍数所以2115aa，3216aa，3423aa，5413aa，5613aa，7612aa，所以集合A中的所有元素为4，5，6，2，3，1．三、计算题（本题共4小题，共36分）17．已知直线1l过两点(1,1)A和(5,2)B．（1）求直线1l的方程．（2）若直线1l与直线2:420lxay垂直，求1l与2l的交点坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）已知直线1l过两点(1,1)A和(5,2)B，∴直线1l的斜率2(1)315162k，∴直线1l的方程为11(1)2yx，即210xy．（2）若直线1l与直线2:420lxay垂直，则4112a，解得2a，直线2:4220lxy，联立2104220xyxy，解得1535xy，故1l与2l的交点坐标为13,55．18．在ABC△中，60A，32bc，332ABCS△．（1）求b的值．（2）求sinB的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）由60A和332ABCS△得133sin6022bc，∴bcb，又32bc，∴2b，3c．（2）∵2b，3c，60A，∴由余弦定理得22212cos4922372abcbcA，∴7a，由正弦定理可知sinsinabAB，即72sin60sinB，∴2sin6021sin77B．19．已知等比数列na满足313aa，123aa．（1）求数列na的通项公式．（2）若21nnba，求数列nb的前n项和公式．【答案】见解析．【解析】解：（1）设等比数列na的公比为q，∵313aa，123aa，∴2111133aqaaaq，解得11a，2q，∴数列na的通项公式为12nna．（2）由（1）可得21141nnnba，∵数列14n是首项为1，公比为4的等比数列，∴数列nb的前n项和141(41)143nnnSnn．20．解关于x的不等式201mxxmx．【答案】见解析．【解析】解：不等式201mxxmx等价于2201mxmxxmx，即01xmx，可化为(1)0xmx，∵方程(1)0xmx的两根为10x，21xm，∴当0m时，解得0x或1xm；当0m时，0x，解得0x；当0m时，解得10xm，综上所述，当0m时，不等式的解集为|0xx或1xm；当0m时，不等式的解集为|0xx；当0m时，不等式的解集为10xxm．