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2016-2017学年安徽省宣城市宁国市d片联考八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠2．（3分）下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=33．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形的腰长13，底边长为24，则底边上的高是（）A．6B．7C．5D．46．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或7．（3分）已知：在△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1B．﹣2x﹣1C．1D．79．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣410．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣2B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣1二．填空（每题3分，共24分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）计算（）2﹣=．13．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．（3分）的绝对值是，倒数是．15．（3分）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．17．（3分）观察下列各式：=2；=3；=4…请你将猜想到的规律用自然数n的代数式表示出来：．18．（3分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，则△ABC的面积是．三．解答题：（第19、20两题各8分，其余各5分，共46分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（÷+）×．20．（8分）解方程（1）x2+2x﹣1=0（2）（x+1）（x+3）=15．21．（5分）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．22．（5分）如图，已知AD=4，CD=3，AD⊥DC，AB=13，BC=12，求这个四边形的面积．23．（5分）计算与求值．已知a=，求﹣的值．24．（5分）计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．25．（5分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？26．（5分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2﹣（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．2016-2017学年安徽省宣城市宁国市d片联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=3【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．4．（3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）[来源:Z+xx+k.Com]A．B．C．D．【解答】解：与3是同类二次根式的是．故选：A．5．（3分）等腰三角形的腰长13，底边长为24，则底边上的高是（）A．6B．7C．5D．4【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13，BC=24，∴BD=BC=12，∴AD===5．故选：C．6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．7．（3分）已知：在△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2=100，∵AC+BC=14，∴（AC+BC）2=196，即AC2+BC2+2AC•BC=196，∴2AC•BC=96，∴AC•BC=24，即Rt△ABC的面积是24cm2，故选：A．8．（3分）若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1B．﹣2x﹣1C．1D．7【解答】解：∵﹣4≤x≤3，∴x+4≥0，x﹣3≤0，则原式=﹣=|x+4|﹣|x﹣3|=x+4+x﹣3=2x+1，故选：A．9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．10．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣2B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣1【解答】解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值2，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选：A．二．填空（每题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＜．【解答】解：∵=﹣，=﹣，∴＜．故答案为：＜．12．（3分）计算（）2﹣=﹣1．【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，则x≥2，故1﹣x＜0，故（）2﹣=x﹣2﹣（x﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．[来源:学科网]【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2+；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．14．（3分）的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣．【解答】解：的绝对值是﹣2，倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2，﹣2﹣．15．（3分）已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是96．【解答】解：∵122+162=400=202，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×12×16=96．故答案为96．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：[来源:学。科。网]BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（3分）观察下列各式：=2；=3；=4…请你将猜想到的规律用自然数n的代数式表示出来：，．【解答】解：根据式子可得：根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积；所以规律用自然数n的代数式表示为：，故答案为：，18．（3分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，则△ABC的面积是30．【解答】解：a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338a2﹣10a+25+b2﹣24b+144+c2﹣26c+169=0即（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0∴a=5，b=12，c=13∵52+122=169=132∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且两直角边的长度为5、12，∴△ABC的面积是：×5×12=30．故答案是：30．三．解答题：（第19、20两题各8分，其余各5分，共46分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（÷+）×．【解答】解：（1）﹣+=2﹣4+2﹣=﹣3+2；（2）（÷+）×=（+2）×=3×[来源:Zxxk.Com]=6．20．（8分）解方程（1）x2+2x﹣1=0（2）（x+1）（x+3）=15．【解答】解：（1）x2+2x﹣1=0b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8，x=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（x+1）（x+3）=15，整理得：x2+4x﹣12=0，（x+6）（x﹣2）=0，x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣6，x2=2．21．（5分）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．【解答】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，∴a﹣2=0，b+1=0，c+3=0，∴a=2，b=﹣1，c=﹣3．方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣3=0，解得x1=，x2=﹣1．22．（5分）如图，已知AD=4，CD=3，AD⊥DC，AB=13，BC=12，求这个四边形的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=5，∵AB=13，BC=12，∴AC2+BC2=AB2，∴△BAC是直角三角形，∴S△BAC=×AC×BC=×5×12=30，∴四边形ABCD的面积为：S△ABC﹣S△DAC=30﹣×3×4=24．23．（5分）计算与求值．已知a=，求﹣的值．【解答】解：∵a=，∴a=2﹣，∴=2+，a﹣1=1﹣＜0，∴﹣=+=a﹣1+=1﹣+2+=3．24．（5分）计算求值a，b为实数，且a+b=﹣8，ab=8，求b+a的值．【解答】解：∵a+b=﹣8，ab=8，∴a，b同号，且均为负数，∴a2+b2+2ab=64，∵ab=8，∴a2+b2=48，∴原式=﹣b﹣a=（﹣﹣）=﹣•=﹣×=﹣12．25．（5分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？【解答】解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万